Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1950 kg/h · 30% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProduit20% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2600 kg/h · 12% selProduit PP = ? · 30%Vapeur W (eau pure)0% sel

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 12 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 170 °C60 °Ceau · 10 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 180 °C100 °Ceau · 20 °C90 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 20 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
260 g de CO₂P = 300 kPaT = 85 °CV = ?

Quel volume V occupent 260 g de CO₂ à 300 kPa et 85 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 260 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 120 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de He à 800 kPa et 120 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

20 g de C3H8 et 20 g de O2 réagissent selon C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quelle masse m de CO2 peut se former ?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Dans la réaction CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 10 g de CH4 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 25,79 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 25,79 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 950 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(30 − 20)/(20 − 10) = 950 kg/h

Réponse

ṁ2 = 950 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 1040 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2600·12/30 = 1040 kg/h

Réponse

P = 1040 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 19,21 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,1·(170 − 60) = 115,5 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 115,5/(3·4,18) = 19,21 °C

Réponse

tout = 19,21 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,22 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2,5·2,1·(180 − 100) = 420 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·420 = 357 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 357/(4,18·70) = 1,22 kg/s

Réponse

ṁc = 1,22 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 58,64 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 260/44,01 = 5,908 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Volume

V = nRT/P = 5,908·8,314·358,1/300 = 58,64 L

Réponse

V = 58,64 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 0,9797 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Masse volumique

ρ = 800·4,003/(8,314·393,1) = 0,9797 kg/m³

Réponse

ρ = 0,9797 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 16,5 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(C3H8) = 20/44,1 = 0,4535 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Réactif limitant

0,4535/1 = 0,4535, 0,625/5 = 0,125 → O2

Masse de produit

n(CO2) = 0,125·3 = 0,375 mol
m = 0,375·44,01 = 16,5 g

Réponse

m = 16,5 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 93,99 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
m = 0,6234·1/1·44,01 = 27,44 g

Rendement

Y = 25,79/27,44·100 = 93,99%

Réponse

Y = 93,99%

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