Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 50 km/h freine avec une décélération constante de 3 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 8 m/s depuis le bord d’un toit situé à 10 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale hmax au-dessus du sol.
Une caisse glisse sur un sol horizontal avec une vitesse initiale de 5,5 m/s et s’arrête après 15 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le coefficient de frottement cinétique μ.
Deux blocs posés sur un sol horizontal sont reliés par un fil horizontal léger. Une force horizontale de 130 N tire le bloc avant de 10 kg ; le bloc de 2 kg est remorqué derrière. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,1 pour les deux blocs. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T dans le fil de liaison.
Une balle est lancée à 30° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une balle est lancée depuis le sol à 26 m/s et 45° au-dessus de l’horizontale. Elle retombe sur le toit plat d’un bâtiment de 3 m de haut, pendant sa descente. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la distance horizontale x entre le point de lancement et le point d’arrivée.
Un lanceur jouet comporte un ressort vertical de raideur 400 N/m. On y place une balle de 0,15 kg, on comprime le ressort de 4 cm, puis on le relâche. En négligeant la résistance de l’air et la masse du ressort, trouvez la hauteur h à laquelle monte la balle, mesurée depuis sa position ressort comprimé.
Un bloc de 5 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 3 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 3,5 m (μ = 0,2) puis heurte un ressort (k = 2500 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Un mobile de 3,5 kg se déplaçant à 11 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 2 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′2 du second mobile après le choc.
Une balle de 10 g est tirée horizontalement dans un bloc de 3 kg suspendu à des fils légers de 0,8 m, et y reste logée. Les fils s’écartent jusqu’à un angle maximal de 20° par rapport à la verticale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 4 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 3 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de huile, avec son bord supérieur à 0,5 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 100 mm à 50 mm. Dans la partie large, la pression vaut 370 kPa et la vitesse 3 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
Un tuyau de 40 mm de diamètre intérieur siphonne l’eau d’un réservoir ouvert. Le point le plus haut C du tuyau est à 2 m au-dessus de la surface de l’eau, et la sortie (à l’air libre) est à 1 m sous la surface de l’eau. Négligez les pertes et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le débit Q.
Quel volume V occupent 170 g de O₂ à 200 kPa et 85 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Trouvez la masse volumique ρ de O₂ à 1000 kPa et 0 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
Un moteur thermique réversible (de Carnot) reçoit 800 kJ de chaleur d’une source à 250 °C et en rejette 433 kJ par cycle. Trouvez la température TL de la source froide en °C.
Un moteur thermique reçoit 1900 kJ de chaleur d’une source à 850 °C, produit 855 kJ de travail et rejette le reste vers une source à 10 °C, par cycle. Trouvez l’entropie totale créée Sgen par cycle.
Un tuyau fermé à une extrémité mesure 0,65 m de long. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f7 de son harmonique de rang 7.
Une lumière de longueur d’onde 450 nm traverse une fente simple de 0,08 mm de large. Trouvez la largeur w du maximum central brillant sur un écran à 2 m (entre les premières franges sombres de part et d’autre).
Réponse: s = 32,15 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: hmax = 13,26 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: μ = 0,1028
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: T = 21,67 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Avec le même μ pour les deux blocs, le frottement disparaît : T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Réponse: x = 102,1 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Départ et arrivée à la même hauteur : t = 2vy/g.
Réponse: x = 65,77 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Plus grande racine : la balle descend.
Réponse: h = 0,2175 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: x = 30,04 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′2 = 14 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: v = 292,9 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 196,2 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 1,4 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 302,5 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: Q = 5,566 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La surface et la sortie sont toutes deux à l’air libre, donc les termes de pression s’annulent.
Réponse: V = 79,09 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: ρ = 14,09 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réponse: TL = 10 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: Sgen = 1,999 kJ/K
Création d’entropie : sur un cycle complet, le fluide de travail n’a pas de variation nette d’entropie. La source chaude perd QH/TH et la source froide gagne QL/TL. Leur somme est l’entropie créée, nulle pour un cycle réversible et positive pour tout cycle réel.
Sgen > 0, donc le moteur est possible mais irréversible.
Réponse: f7 = 923,5 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: w = 22,5 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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