Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une conductrice roulant à 72 km/h voit un obstacle. Son temps de réaction est de 1,5 s, après quoi la voiture freine avec une décélération constante de 8 m/s². Trouvez la distance d’arrêt totale d à partir du moment où elle voit l’obstacle.
Un tramway part du repos et accélère à 1,5 m/s² pendant 8 s, roule ensuite à vitesse constante pendant 19 s, puis freine à 3,5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la durée totale du trajet t.
Une caisse glisse sur un sol horizontal avec une vitesse initiale de 10 m/s et s’arrête après 20 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le coefficient de frottement cinétique μ.
On pousse un bloc de sorte qu’il commence à monter une rampe inclinée de 30° avec une vitesse de 9,5 m/s. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,15. Prenez g = 9,81 m/s². Quelle distance d parcourt-il le long de la rampe avant de s’arrêter ?
Une balle est lancée à 55° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Une balle est lancée depuis le sol à 31 m/s et 60° au-dessus de l’horizontale. Elle retombe sur le toit plat d’un bâtiment de 7 m de haut, pendant sa descente. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la distance horizontale x entre le point de lancement et le point d’arrivée.
Une bille de 2 kg est suspendue à un fil léger de longueur 1 m. On l’écarte jusqu’à ce que le fil fasse 50° avec la verticale, puis on la lâche sans vitesse initiale. Trouvez la tension T du fil quand la bille passe au point le plus bas.
Un ressort de raideur 2000 N/m placé au bas d’une pente de 25° est comprimé de 15 cm contre un bloc de 0,5 kg, puis relâché. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la pente vaut 0,1. Quelle distance d le bloc parcourt-il vers le haut de la pente depuis le point de lâcher avant de s’arrêter ? (Négligez la courte distance sur laquelle le ressort pousse, c’est-à-dire comptez le frottement et la pesanteur sur toute la distance d.)
Un mobile de 2,5 kg se déplaçant à 9 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 3,5 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′2 du second mobile après le choc.
Une balle de 0,3 kg frappe un mur à 23 m/s et rebondit droit en arrière à 7 m/s. Le contact dure 25 ms. Trouvez l’intensité de l’impulsion J que le mur communique à la balle.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 0,5 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau de mer, avec son bord supérieur à 3 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
De l’eau s’écoule dans un venturimètre horizontal de diamètre d’entrée 150 mm et de diamètre au col 75 mm. La pression à l’entrée dépasse de 22 kPa celle au col. En négligeant les pertes, trouvez le débit Q.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 100 mm à 40 mm en s’élevant de 7 m. En section 1, la pression vaut 180 kPa et la vitesse 1,5 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Quel volume V occupent 30 g de CH₄ à 550 kPa et 15 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Trouvez la masse volumique ρ de O₂ à 300 kPa et 80 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 325 °C et une source froide à 10 °C. Il reçoit 900 kJ de chaleur. Trouvez le travail maximal Wmax qu’il pourrait produire.
Un réfrigérateur maintient son compartiment à -10 °C dans une cuisine à 28 °C, en extrayant la chaleur du compartiment à raison de 3,5 kW. Trouvez le coefficient de performance maximal possible COPmax.
Un objet se trouve à 6 cm devant une lentille mince convergente de distance focale 12 cm. Trouvez le grandissement m (négatif pour une image renversée).
Un capteur de stationnement au repos envoie des ultrasons de 25 kHz vers une voiture qui s’éloigne à 20 m/s. Trouvez la fréquence f″ de l’écho reçu en retour au capteur (vitesse du son 343 m/s).
Réponse: d = 55 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: t = 30,43 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: μ = 0,2548
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: d = 7,303 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Les deux forces sont dirigées vers le bas de la pente ; la masse se simplifie.
Réponse: t = 2,004 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Départ et arrivée à la même hauteur : t = 2vy/g.
Réponse: x = 80,58 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Plus grande racine : la balle descend.
Réponse: T = 33,64 N
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Vérification : T = mg(3 − 2cos θ) = 33,64 N.
Réponse: d = 8,937 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′2 = 7,5 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: J = 9 N·s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: F = 14,71 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 4,373 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: Q = 30,27 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La conduite est horizontale, donc seules la pression et la vitesse varient.
Réponse: p2 = 68,51 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: V = 8,147 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: ρ = 3,27 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réponse: Wmax = 474 kJ
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: COPmax = 6,925
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: m = 2
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: f″ = 22245 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers