Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 72 km/h freine avec une décélération constante de 5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Une fusée miniature est lancée verticalement vers le haut sans vitesse initiale. Son moteur lui donne une accélération constante vers le haut de 26 m/s² pendant 3 s, après quoi le moteur s’arrête et la fusée se déplace librement. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale hmax atteinte par la fusée.
Une luge de 30 kg est tirée sur une neige horizontale par une corde inclinée de 25° au-dessus de l’horizontale avec une force de 120 N. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a de la luge.
Un bloc de 1,5 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 2,5 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,3. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Une balle est lancée à 60° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la hauteur maximale H atteinte par la balle.
Une balle est lancée à 15 m/s et 25° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 55 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v avec laquelle elle touche le sol.
Une voiture roulant à 40 km/h sur une route horizontale freine brusquement et dérape jusqu’à l’arrêt, roues bloquées. Le coefficient de frottement cinétique entre les pneus et la route vaut 0,4. Trouvez la distance de freinage d.
Un chariot de 5 kg est lâché sans vitesse initiale à une hauteur de 14 m sur une piste lisse qui mène à une boucle circulaire verticale de rayon 4 m. Trouvez la réaction normale N exercée par la piste sur le chariot au sommet de la boucle.
Un mobile de 2,5 kg se déplaçant à 9 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 4,5 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′2 du second mobile après le choc.
À un carrefour, une voiture de 1100 kg roulant vers l’est à 13 m/s entre en collision avec une voiture de 1500 kg roulant vers le nord à 21 m/s. Les voitures restent accrochées. Trouvez la vitesse v′ de l’épave juste après la collision.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2,5 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de huile, avec son bord supérieur à 4 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Un tube de Pitot statique dans une conduite d’eau indique une différence de 34 kPa entre la pression d’arrêt et la pression statique. Trouvez la vitesse de l’eau v à l’extrémité du tube.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 75 mm à 40 mm en s’élevant de 8 m. En section 1, la pression vaut 250 kPa et la vitesse 2,75 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Quel volume V occupent 170 g de He à 100 kPa et 90 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Trouvez la masse volumique ρ de He à 800 kPa et 180 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
Un moteur thermique reçoit de la chaleur d’une source à 850 °C et rejette de la chaleur vers l’environnement à 35 °C. Son rendement thermique réel est de 47 %. Trouvez son rendement exergétique ηII, rapport du rendement réel au rendement de Carnot.
Deux moteurs de Carnot fonctionnent en série. Le moteur A reçoit de la chaleur d’une source à 750 °C et rejette de la chaleur vers une source intermédiaire à la température Tm. Le moteur B prend toute cette chaleur et rejette de la chaleur vers une source à 20 °C. Les deux moteurs ont le même rendement thermique. Trouvez Tm en °C.
Une corde fixée aux deux extrémités mesure 1,2 m de long ; les ondes s’y propagent à 120 m/s. Trouvez la fréquence f2 de son harmonique de rang 2.
Une lumière de longueur d’onde 550 nm traverse une fente simple de 0,12 mm de large. Trouvez la largeur w du maximum central brillant sur un écran à 1 m (entre les premières franges sombres de part et d’autre).
Réponse: s = 40 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: hmax = 427,1 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Au sommet, la vitesse est nulle.
Réponse: a = 1,595 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: T = 11,96 N
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: H = 44,19 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Au sommet, la vitesse verticale est nulle : vy² = 2gH.
Réponse: v = 36,11 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Énergie ou v² = v₀² + 2as dans la direction verticale.
Vérification par l’énergie : v² = v₀² + 2gh.
Réponse: d = 15,73 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Doubler la vitesse rend la distance de freinage quatre fois plus longue.
Réponse: N = 98,1 N
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Le chariot passe tout juste la boucle quand h = 2,5R ; alors N = 0 au sommet.
Réponse: v′2 = 6,429 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: v′ = 13,31 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 91,97 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 226,6 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: v = 8,246 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
L’écoulement s’arrête à l’extrémité du tube, donc son énergie cinétique apparaît sous forme de surpression.
Réponse: p2 = 128,6 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: V = 1282 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: ρ = 0,85 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réponse: ηII = 64,77 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: Tm = 274,5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm donne Tm² = TH·TL.
Réponse: f2 = 100 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: w = 9,167 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers