Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à vitesse constante de 31 m/s dépasse une voiture de police à l’arrêt. À cet instant, la voiture de police démarre et accélère uniformément à 5 m/s². À quelle distance de son point de départ la voiture de police la rattrape-t-elle ? Trouvez d.
La balle A est lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur de 15 m. Au même instant, la balle B est lancée verticalement vers le haut depuis le sol, juste en dessous, à 15 m/s. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Quand les balles se croisent-elles ? Trouvez t.
Une caisse glisse sur un sol horizontal avec une vitesse initiale de 9 m/s et s’arrête après 14 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le coefficient de frottement cinétique μ.
Un bloc de 1 kg sur une rampe inclinée de 30° est relié par un fil léger passant sur une poulie sans frottement en haut de la rampe à une masse suspendue de 8 kg. La masse suspendue descend. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la rampe vaut 0,2. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 20° au-dessus de l’horizontale et retombe à 130 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse de lancement v0.
Une balle est lancée à 35° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 50 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Une voiture de 1500 kg monte une pente de 2° à vitesse constante de 72 km/h. La résistance de l’air et la résistance au roulement totalisent 700 N. Trouvez la puissance P que les roues doivent fournir, en kW.
Un bloc de 2 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 1,5 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 3 m (μ = 0,25) puis heurte un ressort (k = 800 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Un projectile de 4 kg se déplaçant horizontalement à 38 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 1 kg continue vers l’avant à 62 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 3 kg (positive dans le sens initial).
Une voiture de 1800 kg heurte une voiture garée de 1400 kg. Les épaves restent accrochées et glissent sur 14 m avant de s’arrêter. Le coefficient de frottement cinétique entre les pneus et la route vaut 0,6. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v1 de la première voiture juste avant la collision.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 1,5 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de glycérine, avec son bord supérieur à 0,5 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
Un tube de Pitot statique dans une conduite d’eau indique une différence de 34 kPa entre la pression d’arrêt et la pression statique. Trouvez la vitesse de l’eau v à l’extrémité du tube.
La buse d’une fontaine est dirigée verticalement vers le haut. Juste sous la buse, la conduite d’alimentation a un diamètre de 75 mm et une pression relative de 120 kPa. Le diamètre de sortie de la buse est de 40 mm et la différence de hauteur à travers la buse est négligeable. En négligeant les pertes et la résistance de l’air, trouvez la hauteur H à laquelle le jet s’élève au-dessus de la buse. Prenez g = 9,81 m/s².
Un réservoir de 5 L contient 60 g de CH₄ à 55 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
Une quantité fixe de O₂ passe de 350 kPa, 2 L, 10 °C à 750 kPa et 190 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 375 °C et une source froide à 25 °C. Il reçoit 3300 kJ de chaleur. Trouvez le travail maximal Wmax qu’il pourrait produire.
Un moteur thermique reçoit 2000 kJ de chaleur d’une source à 700 °C, produit 980 kJ de travail et rejette le reste vers une source à 25 °C, par cycle. Trouvez l’entropie totale créée Sgen par cycle.
Un objet se trouve à 12 cm devant une lentille mince convergente de distance focale 30 cm. Trouvez la distance de l’image di. Utilisez la convention de signes 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 pour une lentille divergente, di < 0 pour une image virtuelle).
Une lumière de longueur d’onde 600 nm tombe sur deux fentes distantes de 0,4 mm. L’écran est à 2,5 m. Trouvez la distance y4 entre la frange brillante centrale et la frange brillante numéro 4.
Réponse: d = 384,4 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
À cet instant, la voiture de police roule à 2v = 62 m/s.
Réponse: t = 1 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Le haut est positif, le sol est en y = 0.
Réponse: μ = 0,2949
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: a = 7,986 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: v0 = 44,54 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: t = 3,971 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: P = 24,27 kW
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). La puissance est la force multipliée par la vitesse : P = F·v.
Réponse: x = 19,18 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′2 = 30 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: v1 = 22,82 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 49,66 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 2,048 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: v = 8,246 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
L’écoulement s’arrête à l’extrémité du tube, donc son énergie cinétique apparaît sous forme de surpression.
Réponse: H = 13,31 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli le long du jet : au sommet, la vitesse est nulle et la pression est de nouveau atmosphérique.
Réponse: P = 2041 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 1,527 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: Wmax = 1782 kJ
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: Sgen = 1,366 kJ/K
Création d’entropie : sur un cycle complet, le fluide de travail n’a pas de variation nette d’entropie. La source chaude perd QH/TH et la source froide gagne QL/TL. Leur somme est l’entropie créée, nulle pour un cycle réversible et positive pour tout cycle réel.
Sgen > 0, donc le moteur est possible mais irréversible.
Réponse: di = −20 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: y4 = 15 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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