Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Un avion a besoin d’une vitesse de 240 km/h pour décoller et la piste utilisable mesure 1600 m. En partant du repos, quelle accélération constante a lui faut-il ?
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 7 m/s depuis le bord d’un toit situé à 20 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale hmax au-dessus du sol.
Un bloc de 10 kg descend en glissant une pente inclinée de 30° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,2. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
On pousse un bloc de sorte qu’il commence à monter une rampe inclinée de 35° avec une vitesse de 11,5 m/s. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,2. Prenez g = 9,81 m/s². Quelle distance d parcourt-il le long de la rampe avant de s’arrêter ?
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 15° au-dessus de l’horizontale et retombe à 140 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse de lancement v0.
Une balle est lancée à 35° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 20 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Une voiture de 1800 kg monte une pente de 6° à vitesse constante de 90 km/h. La résistance de l’air et la résistance au roulement totalisent 350 N. Trouvez la puissance P que les roues doivent fournir, en kW.
Un ressort de raideur 500 N/m placé au bas d’une pente de 40° est comprimé de 8 cm contre un bloc de 0,5 kg, puis relâché. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la pente vaut 0,25. Quelle distance d le bloc parcourt-il vers le haut de la pente depuis le point de lâcher avant de s’arrêter ? (Négligez la courte distance sur laquelle le ressort pousse, c’est-à-dire comptez le frottement et la pesanteur sur toute la distance d.)
Un projectile de 10 kg se déplaçant horizontalement à 35 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 6 kg continue vers l’avant à 42 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 4 kg (positive dans le sens initial).
Une voiture de 1600 kg heurte une voiture garée de 1200 kg. Les épaves restent accrochées et glissent sur 11 m avant de s’arrêter. Le coefficient de frottement cinétique entre les pneus et la route vaut 0,5. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v1 de la première voiture juste avant la collision.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 3 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 3 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 1,5 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 75 mm à 50 mm. Dans la partie large, la pression vaut 330 kPa et la vitesse 3 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 75 mm à 40 mm en s’élevant de 6 m. En section 1, la pression vaut 270 kPa et la vitesse 1,75 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Quel volume V occupent 20 g de CH₄ à 150 kPa et 35 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Une quantité fixe de CH₄ passe de 100 kPa, 2 L, 25 °C à 700 kPa et 200 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un moteur thermique reçoit de la chaleur d’une source à 550 °C et rejette de la chaleur vers l’environnement à 25 °C. Son rendement thermique réel est de 35 %. Trouvez son rendement exergétique ηII, rapport du rendement réel au rendement de Carnot.
Un moteur de Carnot reçoit 180 kW de chaleur d’une source à 900 °C et rejette de la chaleur vers l’environnement à 30 °C. Tout son travail entraîne un réfrigérateur de Carnot qui extrait de la chaleur d’un congélateur à 0 °C et rejette lui aussi de la chaleur vers l’environnement à 30 °C. Trouvez la puissance thermique Q̇L extraite du congélateur.
Un objet se trouve à 40 cm devant une lentille mince convergente de distance focale 12 cm. Trouvez la distance de l’image di. Utilisez la convention de signes 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 pour une lentille divergente, di < 0 pour une image virtuelle).
Une fibre optique a un cœur d’indice n₁ = 1,48 et une gaine d’indice n₂ = 1,47. Trouvez le plus grand angle θa avec l’axe de la fibre sous lequel la lumière venant de l’air peut entrer par l’extrémité de la fibre et rester guidée par réflexion totale interne.
Réponse: a = 1,389 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: hmax = 22,5 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: a = 3,206 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: d = 9,141 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Les deux forces sont dirigées vers le bas de la pente ; la masse se simplifie.
Réponse: v0 = 52,41 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: t = 3,416 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: P = 54,89 kW
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). La puissance est la force multipliée par la vitesse : P = F·v.
Réponse: d = 0,391 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′2 = 24,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: v1 = 18,18 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 55,18 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 3,25 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 311,7 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: p2 = 193,7 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: V = 21,3 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 0,4534 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: ηII = 54,88 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: Q̇L = 1215 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: di = 17,14 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: θa = 9,89 °
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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