Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une conductrice roulant à 100 km/h voit un obstacle. Son temps de réaction est de 1,1 s, après quoi la voiture freine avec une décélération constante de 7 m/s². Trouvez la distance d’arrêt totale d à partir du moment où elle voit l’obstacle.
La balle A est lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur de 20 m. Au même instant, la balle B est lancée verticalement vers le haut depuis le sol, juste en dessous, à 13 m/s. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². À quelle hauteur y au-dessus du sol se croisent-elles ?
Une caisse de 50 kg est poussée à vitesse constante sur une rampe inclinée de 20° par rapport à l’horizontale, par une force parallèle à la rampe. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,15. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la force de poussée F.
Un bloc de 7,5 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 2 kg. La table est sans frottement. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée à 30° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une balle est lancée à 35° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 35 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Un bloc de 1 kg glisse de 14 m sur une pente inclinée de 30° par rapport à l’horizontale, avec un coefficient de frottement dynamique de 0,2. Trouvez le travail Wf effectué contre le frottement.
Un bloc de 8 kg part du repos au bas d’une pente de 15° et est tiré vers le haut de la pente par une force constante de 90 N parallèle à la pente. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,3. Trouvez la vitesse v du bloc après qu’il a parcouru 8 m vers le haut de la pente.
Un mobile de 4 kg se déplaçant à 6 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 1,5 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′1 du premier mobile après le choc (positive dans son sens initial).
À un carrefour, une voiture de 1300 kg roulant vers l’est à 19 m/s entre en collision avec une voiture de 1600 kg roulant vers le nord à 11 m/s. Les voitures restent accrochées. Trouvez la vitesse v′ de l’épave juste après la collision.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de huile, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
De l’eau s’écoule d’un grand réservoir ouvert par un orifice à arête vive de 30 mm de diamètre. Le niveau d’eau est maintenu à 3 m au-dessus de l’orifice et le coefficient de débit vaut 0,61. Trouvez le débit Q. Prenez g = 9,81 m/s².
La buse d’une fontaine est dirigée verticalement vers le haut. Juste sous la buse, la conduite d’alimentation a un diamètre de 75 mm et une pression relative de 80 kPa. Le diamètre de sortie de la buse est de 25 mm et la différence de hauteur à travers la buse est négligeable. En négligeant les pertes et la résistance de l’air, trouvez la hauteur H à laquelle le jet s’élève au-dessus de la buse. Prenez g = 9,81 m/s².
Quel volume V occupent 70 g de CH₄ à 100 kPa et 60 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Une quantité fixe de Ar passe de 300 kPa, 2 L, 15 °C à 450 kPa et 250 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un moteur thermique réversible (de Carnot) reçoit 4100 kJ de chaleur d’une source à 725 °C et en rejette 1184 kJ par cycle. Trouvez la température TL de la source froide en °C.
Un réfrigérateur maintient son compartiment à -18 °C dans une cuisine à 30 °C, en extrayant la chaleur du compartiment à raison de 3,5 kW. Trouvez la puissance minimale à fournir Ẇmin.
Une source de 1200 Hz se déplace à 10 m/s vers un observateur immobile. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f′ que perçoit l’observateur.
Deux lentilles minces ont le même axe, distantes de 15 cm : la lentille 1 avec f₁ = 10 cm et la lentille 2 avec f₂ = 8 cm. Un objet se trouve à 18 cm devant la lentille 1. Trouvez la position di2 de l’image finale mesurée depuis la lentille 2 (positive au-delà de la lentille 2, convention réel = positif).
Réponse: d = 85,67 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: y = 8,391 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Le haut est positif, le sol est en y = 0.
Réponse: F = 236,9 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Vitesse constante : les forces s’équilibrent.
Réponse: a = 2,065 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: x = 69,21 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Départ et arrivée à la même hauteur : t = 2vy/g.
Réponse: x = 128 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: Wf = 23,79 J
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 9,69 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′1 = 2,727 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: v′ = 10,46 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 79,71 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 90,64 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: Q = 3,308 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Le coefficient de débit tient compte de la contraction du jet et du frottement sur l’arête.
Réponse: H = 8,257 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli le long du jet : au sommet, la vitesse est nulle et la pression est de nouveau atmosphérique.
Réponse: V = 120,9 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 2,421 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: TL = 15,1 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: Ẇmin = 0,6584 kW
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Le moins de travail est demandé par une machine réversible, qui a le COP le plus élevé.
Réponse: f′ = 1236 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: di2 = 3,871 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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