Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 54 km/h freine avec une décélération constante de 6,5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Combien de temps dure le freinage ? Trouvez t.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 7 m/s depuis le bord d’un toit situé à 30 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Combien de temps après le lancer touche-t-elle le sol ? Trouvez t.
Un bloc de 17 kg descend en glissant une pente inclinée de 35° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Deux blocs posés sur un sol horizontal sont reliés par un fil horizontal léger. Une force horizontale de 105 N tire le bloc avant de 9 kg ; le bloc de 1 kg est remorqué derrière. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,25 pour les deux blocs. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T dans le fil de liaison.
Une balle est lancée à 30° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une balle est lancée à 33 m/s et 30° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 35 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale H au-dessus du sol au pied de la falaise.
Un bloc de 2,5 kg glisse de 9 m sur une pente inclinée de 25° par rapport à l’horizontale, avec un coefficient de frottement dynamique de 0,1. Trouvez le travail Wf effectué contre le frottement.
Un chariot de 2 kg est lâché sans vitesse initiale à une hauteur de 3,2 m sur une piste lisse qui mène à une boucle circulaire verticale de rayon 1 m. Trouvez la réaction normale N exercée par la piste sur le chariot au sommet de la boucle.
Une voiture de 2000 kg roulant à 21 m/s heurte une voiture de 1700 kg à l’arrêt et les deux restent accrochées. Quelle quantité d’énergie cinétique ΔK est perdue lors de la collision ?
Une balle de 5 g est tirée horizontalement dans un bloc de 5 kg suspendu à des fils légers de 1,1 m, et y reste logée. Les fils s’écartent jusqu’à un angle maximal de 10° par rapport à la verticale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Une vanne rectangulaire verticale de 3 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau de mer, avec son bord supérieur à 3 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
De l’eau s’écoule dans un venturimètre horizontal de diamètre d’entrée 250 mm et de diamètre au col 125 mm. La pression à l’entrée dépasse de 38 kPa celle au col. En négligeant les pertes, trouvez le débit Q.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 100 mm à 75 mm en s’élevant de 5 m. En section 1, la pression vaut 100 kPa et la vitesse 1,75 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Quel volume V occupent 240 g de Ar à 400 kPa et 45 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Une quantité fixe de CO₂ passe de 150 kPa, 2 L, 35 °C à 250 kPa et 80 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 625 °C et une source froide à 30 °C. Il reçoit 4400 kJ de chaleur. Trouvez le travail maximal Wmax qu’il pourrait produire.
Une pompe à chaleur maintient une maison à 22 °C alors qu’il fait 2 °C dehors, en fournissant 5 kW de chaleur à la maison. Trouvez la puissance minimale à fournir Ẇmin.
Une corde fixée aux deux extrémités doit avoir son fondamentale (premier harmonique) à 120 Hz ; les ondes s’y propagent à 180 m/s. Trouvez sa longueur L.
Deux lentilles minces ont le même axe, distantes de 50 cm : la lentille 1 avec f₁ = 5 cm et la lentille 2 avec f₂ = 8 cm. Un objet se trouve à 30 cm devant la lentille 1. Trouvez la position di2 de l’image finale mesurée depuis la lentille 2 (positive au-delà de la lentille 2, convention réel = positif).
Réponse: t = 2,308 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: t = 3,288 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Le haut est positif et le sol se trouve h₀ sous le point de départ.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: a = 3,618 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: T = 10,5 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Avec le même μ pour les deux blocs, le frottement disparaît : T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Réponse: x = 141,2 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Départ et arrivée à la même hauteur : t = 2vy/g.
Réponse: H = 48,88 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: Wf = 20 J
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: N = 27,47 N
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Le chariot passe tout juste la boucle quand h = 2,5R ; alors N = 0 au sommet.
Réponse: ΔK = 202622 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’énergie perdue se transforme en déformation, en chaleur et en son.
Réponse: v = 573,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 239,1 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 271,5 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: Q = 110,5 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La conduite est horizontale, donc seules la pression et la vitesse varient.
Réponse: p2 = 47,64 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: V = 39,73 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 1,375 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: Wmax = 2915 kJ
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: Ẇmin = 0,3388 kW
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Le moins de travail est demandé par une machine réversible, qui a le COP le plus élevé.
Réponse: L = 0,75 m
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: di2 = 9,778 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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