Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 36 km/h freine avec une décélération constante de 3 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Une pierre est lâchée sans vitesse initiale dans un puits. On entend le plouf 4,4 s après avoir lâché la pierre. La vitesse du son vaut 343 m/s ; négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la profondeur d du puits.
Un bloc de 6 kg descend en glissant une pente inclinée de 30° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,15. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Deux blocs posés sur un sol horizontal sont reliés par un fil horizontal léger. Une force horizontale de 80 N tire le bloc avant de 9 kg ; le bloc de 1 kg est remorqué derrière. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,25 pour les deux blocs. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T dans le fil de liaison.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 40 m/s et doit retomber à 125 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le plus petit des deux angles de tir possibles θ.
Une balle est lancée à 20° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 55 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Un lanceur jouet comporte un ressort vertical de raideur 1000 N/m. On y place une balle de 0,1 kg, on comprime le ressort de 3 cm, puis on le relâche. En négligeant la résistance de l’air et la masse du ressort, trouvez la hauteur h à laquelle monte la balle, mesurée depuis sa position ressort comprimé.
Un bloc de 4 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 1,5 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 5 m (μ = 0,1) puis heurte un ressort (k = 500 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Un projectile de 16 kg se déplaçant horizontalement à 31 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 4 kg continue vers l’avant à 85 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 12 kg (positive dans le sens initial).
Une balle de 0,4 kg frappe un mur à 9 m/s et rebondit droit en arrière à 16 m/s. Le contact dure 20 ms. Trouvez l’intensité de l’impulsion J que le mur communique à la balle.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 1 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de huile, avec son bord supérieur à 0,5 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Un tube de Pitot statique dans une soufflerie indique une différence de 1300 Pa entre la pression d’arrêt et la pression statique. La masse volumique de l’air vaut 1,2 kg/m³. Trouvez la vitesse de l’air v.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 75 mm à 40 mm en s’élevant de 3 m. En section 1, la pression vaut 340 kPa et la vitesse 1 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Quel volume V occupent 110 g de Ar à 550 kPa et 25 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Une quantité fixe de CO₂ passe de 200 kPa, 2 L, 30 °C à 600 kPa et 150 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un réfrigérateur réversible maintient une chambre froide à 2 °C en extrayant 6 kW de chaleur, et rejette de la chaleur vers l’environnement à 35 °C. Trouvez la puissance thermique Q̇H qu’il rejette.
Une pompe à chaleur fournit 4,5 kW de chaleur à un système de chauffage à 55 °C, en prélevant de la chaleur à une source à -10 °C. Son COP réel vaut 55 % du COP de Carnot entre ces températures. Trouvez la puissance électrique Ẇ qu’elle consomme.
Un observateur se déplace à 15 m/s vers une source immobile de 300 Hz. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f′ que perçoit l’observateur.
Une lumière de longueur d’onde 486 nm tombe à angle droit sur un réseau de 500 traits par millimètre. Trouvez l’angle θ2 du maximum d’ordre 2.
Réponse: s = 16,67 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: d = 84,61 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: a = 3,631 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: T = 8 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Avec le même μ pour les deux blocs, le frottement disparaît : T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Réponse: θ = 25,02 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’autre solution est 90° − θ = 64,98°.
Réponse: t = 4,245 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: h = 0,4587 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: x = 39,62 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′2 = 13 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: J = 10 N·s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: F = 78,48 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 8,633 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: v = 46,55 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
L’écoulement s’arrête à l’extrémité du tube, donc son énergie cinétique apparaît sous forme de surpression.
Réponse: p2 = 304,9 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: V = 12,41 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 0,9306 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: Q̇H = 6,72 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Puissance consommée : Ẇ = 0,7196 kW.
Réponse: Ẇ = 1,621 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: f′ = 313,1 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: θ2 = 29,08 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers