Méthodologie de la recherche et statistiques en psychologie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercices Retour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Statistique descriptive

Moyenne: x̄ = Σx/n
Écart-type d’échantillon: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Médiane: valeur du milieu des données triées
Score z: z = (x − μ)/σ
Loi normale: 68% dans ±1σ, 95% dans ±2σ

Probabilités

Complémentaire: P(not A) = 1 − P(A)
Formule d’addition: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Événements indépendants: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Probabilité conditionnelle: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Loi binomiale: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Loi normale

Score z: z = (x − μ)/σ
En dessous de x: P(X < x) = Φ(z)
Au-dessus de x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Entre deux valeurs: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Centile: x = μ + z·σ

Méthode

Convertissez la valeur en score z : z = (x − μ)/σ.
Lisez Φ(z), l’aire à gauche de z.
Pour l’aire à droite, utilisez 1 − Φ(z) ; pour un intervalle, soustrayez les deux aires à gauche.
Pour un centile, procédez à l’envers : trouvez z pour l’aire, puis x = μ + z·σ.

Intervalles de confiance

σ connu: x̄ ± z·σ/√n
σ inconnu: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z critique: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Taille d’échantillon: n = (z·σ/E)², rounded up

Méthode

Choisissez entre z (σ de la population connu) et t (seulement l’écart type s de l’échantillon, avec n − 1 degrés de liberté).
Trouvez la valeur critique pour le niveau de confiance.
Marge d’erreur : E = valeur critique × écart type/√n.
Intervalle : x̄ ± E.

Tests d'hypothèse et intervalles de confiance

Test z pour une moyenne: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Test t pour une moyenne: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Bilatéral à 5%: rejeter H₀ si |z| > 1,96
Intervalle de confiance: x̄ ± z·σ/√n

Méthode

Énoncez H₀ et H₁ et déterminez si le test est unilatéral ou bilatéral.
Calculez la statistique de test : (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou avec s et t.
Comparez avec la valeur critique ou trouvez la valeur p.
Rejetez H₀ si la statistique dépasse la valeur critique (p inférieure à α), et énoncez la conclusion en mots.

Régression linéaire et corrélation

Sommes des carrés: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Pente: b = S_xy/S_xx
Ordonnée à l’origine: a = ȳ − b·x̄
Corrélation: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Résidu: e = y − ŷ

Tests du khi-deux

Statistique de test: χ² = Σ(O − E)²/E
Ajustement: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Indépendance: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Valeurs critiques (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Décision: rejeter H₀ si χ² > χ²_crit

2Exercices

1.Méthodes de recherche en psychologieMoyen

Les caractéristiques de la demande sont :

ALes conditions statistiques d'un test
BDes indices qui amènent les participants à deviner l'objectif et à modifier leur comportement
CLes exigences formelles d'un comité d'éthique avant qu'une étude puisse commencer
DLes caractéristiques de l'échantillon

2.Méthodes de recherche en psychologieDifficile

Après avoir analysé les données, un chercheur rédige l'introduction comme si un résultat inattendu avait été prédit depuis le début. Cela s'appelle :

ALe HARKing (formuler l'hypothèse une fois les résultats connus)
BL'opérationnalisation
CLe contrebalancement
DLe débriefing

3.Statistique descriptiveMoyen

Trouve l'écart-type d'échantillon s des données : 59, 25, 29, 25, 47, 42.

n = 6

s =

4.Statistique descriptiveDifficile

Les notes d'un examen suivent une loi normale de moyenne 50 et d'écart-type 15. Trouve le score z z d'une note de 72,5.

μ = 50σ = 15x = 72,5

z =

5.ProbabilitésMoyen

De combien de façons N peut-on choisir un comité de 5 personnes parmi un groupe de 14 ? L'ordre ne compte pas.

n = 14k = 5

N =

6.ProbabilitésDifficile

Un test comporte 7 QCM. Une étudiante qui répond au hasard a chaque réponse juste avec une probabilité 0,5, indépendamment. Quelle est la probabilité P d'avoir exactement 3 bonnes réponses ?

n = 7p = 0,5k = 3

P =

7.Loi normaleMoyen

Faites glisser z pour que l’aire colorée sous la courbe normale centrée réduite, à droite de z, soit 0,9633. Trouvez z avec deux décimales.

A = 0,9633

z =

8.Loi normaleDifficile

Les les tailles des hommes adultes suivent une loi normale de moyenne 178 cm et d’écart type 7 cm. Faites glisser le seuil pour que les 80 % les plus bas (zone colorée) soient à sa gauche. Trouvez le seuil x.

μ = 178 cmσ = 7 cm80%

x = cm

9.Intervalles de confianceMoyen

On mesure la tension artérielle de 10 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 9,6 et un écart-type de 1,4. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 10d̄ = 9,6s_d = 1,499%t(9) = 3,25

E = mmHg

10.Intervalles de confianceDifficile

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 7 parcelles, rendement moyen 61,5 kg, écart-type 3,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 5 parcelles, moyenne 61 kg, écart-type 6,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 61,5s₁ = 3,5n₂ = 5x̄₂ = 61s₂ = 6,595%t(10) = 2,228

borne supérieure = kg

11.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceMoyen

La moyenne d’une population est censée valoir 120 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 30. Un échantillon aléatoire de 100 observations a une moyenne de 126,06. Testez H₀ : μ = 120 contre H₁ : μ ≠ 120. Trouvez la valeur p p.

μ₀ = 120σ = 30n = 100x̄ = 126,06H₁: μ ≠ μ₀

p =

12.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceDifficile

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 3 ? L'écart-type est 8. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 8E = 399%

n =

13.Régression linéaire et corrélationMoyen

Le tableau donne 6 observations appariées de x = charge en kN et y = allongement en mm. Trouvez le coefficient de détermination r² de la droite des moindres carrés.

n = 6

r² =

14.Régression linéaire et corrélationDifficile

Le tableau donne 6 observations appariées de x = température en °C et y = glaces vendues. Utilisez la droite des moindres carrés ŷ = a + b·x. Prédisez ŷ pour x = 24.

n = 6x = 24

ŷ =

15.Tests du khi-deuxMoyen

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Pour un test d’indépendance du khi-deux, trouvez l’effectif attendu E de la case « équipe de nuit, majeur ».

total de la ligne = 71total de la colonne = 61N = 181

E =

16.Tests du khi-deuxDifficile

Un test d’ajustement du khi-deux compare les effectifs observés dans 3 catégories à des proportions attendues entièrement spécifiées (aucun paramètre n’est estimé à partir des données). Combien de degrés de liberté df le test a-t-il ?

k = 3

df =

3Solutions

1.Méthodes de recherche en psychologie

Réponse: B · Des indices qui amènent les participants à deviner l'objectif et à modifier leur comportement

Pourquoi c'est la réponse

Quand les participants devinent l'hypothèse, ils peuvent agir pour la confirmer ou la saboter, ce qui menace la validité. La tromperie et les procédures en aveugle réduisent ce problème.

Réponse

B · Des indices qui amènent les participants à deviner l'objectif et à modifier leur comportement

2.Méthodes de recherche en psychologie

Réponse: A · Le HARKing (formuler l'hypothèse une fois les résultats connus)

Pourquoi c'est la réponse

Le HARKing présente des résultats exploratoires comme confirmatoires, ce qui les fait paraître plus solides qu'ils ne le sont. Il contribue à la crise de la réplication.

Réponse

A · Le HARKing (formuler l'hypothèse une fois les résultats connus)

3.Statistique descriptive

Réponse: s = 13,83

Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.

Moyenne

x̄ = 227/6 = 37,83

Écarts au carré

Σ(x − x̄)² = 21,17² + (−12,83)² + (−8,833)² + (−12,83)² + 9,167² + 4,167² = 956,8

Écart-type

s = √(956,8/5) = 13,83

Réponse

s = 13,83

4.Statistique descriptive

Réponse: z = 1,5

Centrer-réduire

z = (72,5 − 50)/15 = 1,5

Réponse

z = 1,5

5.Probabilités

Réponse: N = 2002

Probabilités : avec des issues équiprobables, P(A) = cas favorables/cas possibles. Pour des événements indépendants, on multiplie : P(A et B) = P(A)·P(B). Le complémentaire aide souvent : P(au moins un) = 1 − P(aucun). Loi binomiale : pour n épreuves indépendantes de probabilité de succès p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Combinaisons

C(14, 5) = (14·13·12·11·10)/(5·4·3·2·1) = 2002

Réponse

N = 2002

6.Probabilités

Réponse: P = 0,2734

Formule binomiale

P(X = 3) = 35·0,5³·0,5⁴ = 35·0,125·0,0625 = 0,2734

Réponse

P = 0,2734

7.Loi normale

Réponse: z = −1,79

D’une aire à z : Φ(z) est l’aire à gauche de z. Pour une aire A de la queue gauche, trouvez dans la table le z tel que Φ(z) = A. Une aire A de la queue droite signifie Φ(z) = 1 − A. Une aire centrale A entre −z et z laisse (1 − A)/2 dans chaque queue, donc Φ(z) = (1 + A)/2. Pour une valeur x, utilisez x = μ + zσ.

Aire à gauche de z

Φ(z) = 1 − 0,9633 = 0,0367

Lire la table de z à l’envers

Trouvez 0,0367 dans la table et lisez z.

z = −1,79

Réponse

z = −1,79

8.Loi normale

Réponse: x = 183,9 cm

Aire à gauche

Φ(z) = 0,8

z d’après la table

z ≈ 0,84

Retour aux unités d’origine

x = 178 + 0,84·7 = 183,9 cm

Réponse

x = 183,9 cm

9.Intervalles de confiance

Réponse: E = 1,439 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Valeur critique

df = 9, t = 3,25

Marge d'erreur

E = 3,25·1,4/√10 = 1,439

Réponse

E = 1,439 mmHg

10.Intervalles de confiance

Réponse: borne supérieure = 6,924 kg

Écart-type commun

s_p² = (6·3,5² + 4·6,5²)/10 = 24,25

s_p = 4,924

Marge d'erreur

E = 2,228·4,924·√(1/7 + 1/5) = 6,424

Intervalle

0,5 ± 6,424 → [−5,924, 6,924]

Réponse

borne supérieure = 6,924 kg

11.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance

Réponse: p = 0,04338

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistique de test

SE = σ/√n = 30/√100 = 3

z = (126,06 − 120)/3 = 2,02

Aire de la queue

Φ(2,02) = 0,9783

1 − Φ(2,02) = 0,0217

Valeur p

p = 2·0,0217 = 0,04338

Réponse

p = 0,04338

p ≤ 0,05, donc H₀ est rejetée au seuil de 5 %.

12.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance

Réponse: n = 48

Test sur une moyenne : la statistique de test mesure à combien d'erreurs types la moyenne de l'échantillon se trouve de la valeur affirmée dans H₀ : z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quand σ est connu, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quand il est estimé sur l'échantillon. Un intervalle de confiance vaut x̄ ± (valeur critique)·(erreur type).

Résoudre pour n

n = (2,576·8/3)² = 47,19

Arrondir vers le haut

n = 48

Réponse

n = 48

13.Régression linéaire et corrélation

Réponse: r² = 0,9698

Régression par les moindres carrés : avec x̄ et ȳ les moyennes, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² et Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), la droite ŷ = a + b·x a pour pente b = Sxy/Sxx et pour ordonnée à l’origine a = ȳ − b·x̄ ; elle passe donc toujours par (x̄, ȳ). Le coefficient de corrélation de Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) est compris entre −1 et 1 ; r² est la part de la variation de y expliquée par la droite.

Moyennes

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 69/6 = 11,5

Sommes des carrés et des produits

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 111

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 181,5

Coefficient de détermination

r² = 111²/(70·181,5) = 0,9698

Réponse

r² = 0,9698

Environ 96,98 % de la variation de y est expliquée par la droite.

14.Régression linéaire et corrélation

Réponse: ŷ = 67,22

Moyennes

x̄ = 132/6 = 22

ȳ = 361/6 = 60,17

Sommes des carrés et des produits

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 247

Droite de régression

b = 247/70 = 3,529

a = 60,17 − 3,529·22 = −17,46

ŷ = −17,46 + 3,529·x

Prédiction

ŷ = −17,46 + 3,529·24 = 67,22

Réponse

ŷ = 67,22

15.Tests du khi-deux

Réponse: E = 23,93

Tests du khi-deux : comparez les effectifs observés O aux effectifs E attendus sous H₀ avec χ² = Σ(O − E)²/E. Ajustement : E = n·p pour chaque catégorie, df = k − 1 (moins un de plus pour chaque paramètre estimé à partir des données). Indépendance dans un tableau r × c : E = total de la ligne × total de la colonne / total général, df = (r − 1)(c − 1). Rejetez H₀ lorsque χ² dépasse la valeur critique pour le α choisi.

Effectif attendu

E = 71·61/181 = 23,93

Réponse

E = 23,93

16.Tests du khi-deux

Réponse: df = 2

Degrés de liberté

df = 3 − 1 = 2

Réponse

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology