Thermodynamique 1 : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Rendement
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendement de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP du réfrigérateur
COPR = QC/W
COP de la pompe à chaleur
COPHP = QH/W = COPR + 1
Bilan d’énergie
QH = W + QC

Cycles moteurs à gaz

Isentropique, rapport des volumes
T2/T1 = rk−1
Isentropique, rapport des pressions
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendement du cycle d’Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendement du cycle Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendement du cycle de Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Chaleur apportée
Otto : cv(T3 − T2) Diesel, Brayton : cp(T3 − T2)
Travail net du cycle de Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendements isentropiques
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Hypothèse air froid
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercices

1.Loi des gaz parfaitsMoyen
230 g de N₂V = 50 LT = 15 °CP = ?

Un réservoir de 50 L contient 230 g de N₂ à 15 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 230 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Loi des gaz parfaitsDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 130 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de He à 400 kPa et 130 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 120 °C70 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 130 °C70 °Ceau · 30 °C50 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Moteurs thermiques et réfrigérateursMoyen
TH​ = 300 °CTL​ = 25 °CEQH​QL​W

Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 300 °C et une source froide à 25 °C. Trouvez le rendement thermique maximal possible ηmax.

TH = 300 °CTL = 25 °C
ηmax = %
6.Moteurs thermiques et réfrigérateursDifficile
TH​ = 25 °CTL​ = -10 °CRQ̇H​Q̇L​ = 0,5 kWẆ

Un réfrigérateur maintient son compartiment à -10 °C dans une cuisine à 25 °C, en extrayant la chaleur du compartiment à raison de 0,5 kW. Trouvez le coefficient de performance maximal possible COPmax.

TH = 25 °CTL = -10 °CQ̇L = 0,5 kW
COPmax =
7.Cycles moteurs à gazMoyen
vP1234qin​qout​

Un cycle Diesel idéal a un rapport volumétrique r = 16 et un rapport d’injection rc = v₃/v₂ = 3. Utilisez les hypothèses de l’air standard froid : l’air est un gaz parfait à capacités thermiques constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) et cv = 0,718 kJ/(kg·K). Trouvez son rendement thermique η en pourcentage.

r = 16rc = 3k = 1,4
η = %
8.Cycles moteurs à gazDifficile
vP1234qin​qout​

Une installation de turbine à gaz fonctionne selon un cycle de Brayton avec un rapport de pression au compresseur de 20. L’air entre dans le compresseur à 295 K et dans la turbine à 1300 K. Le compresseur a un rendement isentropique de 80 % et la turbine de 90 %. Utilisez les hypothèses de l’air standard froid : l’air est un gaz parfait à capacités thermiques constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) et cv = 0,718 kJ/(kg·K). Trouvez le travail net fourni wnet par kilogramme d’air, en kJ/kg.

rp = 20T1 = 295 KT3 = 1300 Kηc = 80%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Solutions

1.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 393,4 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 230/28,01 = 8,211 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Pression

P = nRT/V = 8,211·8,314·288,1/0,05 = 393,4 kPa

Réponse

P = 393,4 kPa
2.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 0,4777 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Masse volumique

ρ = 400·4,003/(8,314·403,1) = 0,4777 kg/m³

Réponse

ρ = 0,4777 kg/m³
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 44,19 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2·2,44·(120 − 70) = 244 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 244/(2·4,18) = 44,19 °C

Réponse

tout = 44,19 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 6,589 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·3,6·(130 − 70) = 648 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·648 = 550,8 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 550,8/(4,18·20) = 6,589 kg/s

Réponse

ṁc = 6,589 kg/s
5.Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Réponse: ηmax = 47,98 %

Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.

Températures absolues

TH = 300 + 273,15 = 573,1 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K

Rendement de Carnot

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298,1/573,1 = 47,98 %

Réponse

ηmax = 47,98 %
6.Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Réponse: COPmax = 7,519

Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.

Températures absolues

TH = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K

Meilleur COP possible

COPR,max = TL/(TH − TL) = 263,1/(298,1 − 263,1) = 7,519

Réponse

COPmax = 7,519
7.Cycles moteurs à gaz

Réponse: η = 56,93 %

Cycle Diesel (moteur à allumage par compression) : 1→2 compression isentropique, 2→3 apport de chaleur à pression constante, 3→4 détente isentropique, 4→1 rejet de chaleur à volume constant. Avec le rapport volumétrique r = v₁/v₂ et le rapport d’injection rc = v₃/v₂ : T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) et η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Terme d’injection

(31,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Rendement thermique

η = 1 − 0,3299·1,306 = 56,93%

Réponse

η = 56,93%
8.Cycles moteurs à gaz

Réponse: wnet = 174,6 kJ/kg

Cycle de Brayton (turbine à gaz) : 1→2 compression isentropique, 2→3 apport de chaleur à pression constante, 3→4 détente isentropique dans la turbine, 4→1 rejet de chaleur à pression constante. Avec le rapport de pression rp = P₂/P₁ : T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k et η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Travail net w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Avec les rendements isentropiques, le compresseur demande ws/ηc et la turbine fournit ηt·ws.

Températures isentropiques

T2s = 295·200,2857 = 694,3 K
T4s = 1300/200,2857 = 552,4 K

Travaux du compresseur et de la turbine

wc = 1,005·(694,3 − 295)/0,8 = 501,6 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1300 − 552,4) = 676,2 kJ/kg

Travail net

wnet = 676,2 − 501,6 = 174,6 kJ/kg

Réponse

wnet = 174,6 kJ/kg

Rapport de travail de compression : wc/wt = 74,18%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1