Thermodynamique 1 : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercices Retour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits: pV = nRT
Constante des gaz parfaits: R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Température: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilan d’énergie

Chaleur sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Chaleur latente: Q = ṁ·h_fg
Mélange: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Eau: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendement de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP du réfrigérateur: COP_R = Q_C/W
COP de la pompe à chaleur: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilan d’énergie: Q_H = W + Q_C

Cycles moteurs à gaz

Isentropique, rapport des volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropique, rapport des pressions: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendement du cycle d’Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendement du cycle Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendement du cycle de Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Chaleur apportée: Otto : c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton : c_p(T₃ − T₂)
Travail net du cycle de Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendements isentropiques: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Hypothèse air froid: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercices

1.Loi des gaz parfaitsMoyen

Un réservoir de 20 L contient 500 g de He à 45 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 500 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Loi des gaz parfaitsDifficile

Une quantité fixe de CH₄ passe de 350 kPa, 20 L, 10 °C à 650 kPa et 170 °C. Trouvez le nouveau volume V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

3.Bilan d’énergieMoyen

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilan d’énergieDifficile

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁ_c nécessaire.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 30 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Moteurs thermiques et réfrigérateursMoyen

Un moteur thermique reçoit de la chaleur d’une source à 750 °C et rejette de la chaleur vers l’environnement à 15 °C. Son rendement thermique réel est de 50 %. Trouvez son rendement exergétique η_II, rapport du rendement réel au rendement de Carnot.

T_H = 750 °CT_L = 15 °Cη = 50%

η_II = %

6.Moteurs thermiques et réfrigérateursDifficile

Une pompe à chaleur maintient une maison à 21 °C alors qu’il fait 2 °C dehors, en fournissant 14 kW de chaleur à la maison. Trouvez le coefficient de performance maximal possible COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 14 kW

COP_max =

7.Cycles moteurs à gazMoyen

Un cycle Diesel idéal a un rapport volumétrique r = 22 et un rapport d’injection r_c = v₃/v₂ = 1,5. Utilisez les hypothèses de l’air standard froid : l’air est un gaz parfait à capacités thermiques constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) et c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Trouvez son rendement thermique η en pourcentage.

r = 22r_c = 1,5k = 1,4

η = %

8.Cycles moteurs à gazDifficile

Un cycle de Brayton idéal fonctionne avec un rapport de pression au compresseur de 12. Utilisez les hypothèses de l’air standard froid : l’air est un gaz parfait à capacités thermiques constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) et c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Trouvez son rendement thermique η en pourcentage.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3Solutions

1.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 16519 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 500/4,003 = 124,9 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Pression

P = nRT/V = 124,9·8,314·318,1/0,02 = 16519 kPa

Réponse

P = 16519 kPa

2.Loi des gaz parfaits

Réponse: V₂ = 16,85 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Températures absolues

T₁ = 283,1 K, T₂ = 443,1 K

Loi combinée des gaz

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/650)·(443,1/283,1) = 16,85 L

Réponse

V₂ = 16,85 L

3.Bilan d’énergie

Réponse: t_out = 100 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·2,44·(140 − 80) = 146,4 kW

Chaleur reçue par l’eau

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 146,4/(0,5·4,18) = 100 °C

Réponse

t_out = 100 °C

4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁ_c = 5,043 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Q_h = 3·2,44·(170 − 90) = 585,6 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Q_c = (1 − 0,1)·585,6 = 527 kW

Débit d’eau

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 527/(4,18·25) = 5,043 kg/s

Réponse

ṁ_c = 5,043 kg/s

5.Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Réponse: η_II = 69,6 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Températures absolues

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Rendement de Carnot

η_Carnot = 1 − 288,1/1023 = 71,84 %

Rendement exergétique

η_II = η/η_Carnot = 50/71,84 = 69,6 %

Réponse

η_II = 69,6 %

6.Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Réponse: COP_max = 15,48

Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues T_H et T_L ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) et COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). L’énergie est toujours conservée : Q_H = W + Q_L.

Températures absolues

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Meilleur COP possible

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

Réponse

COP_max = 15,48

7.Cycles moteurs à gaz

Réponse: η = 68,3 %

Cycle Diesel (moteur à allumage par compression) : 1→2 compression isentropique, 2→3 apport de chaleur à pression constante, 3→4 détente isentropique, 4→1 rejet de chaleur à volume constant. Avec le rapport volumétrique r = v₁/v₂ et le rapport d’injection r_c = v₃/v₂ : T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) et η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Terme d’injection

(1,5^1,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Rendement thermique

η = 1 − 0,2904·1,092 = 68,3%

Réponse

η = 68,3%

8.Cycles moteurs à gaz

Réponse: η = 50,83 %

Cycle de Brayton (turbine à gaz) : 1→2 compression isentropique, 2→3 apport de chaleur à pression constante, 3→4 détente isentropique dans la turbine, 4→1 rejet de chaleur à pression constante. Avec le rapport de pression r_p = P₂/P₁ : T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k et η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Travail net w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Avec les rendements isentropiques, le compresseur demande w_s/η_c et la turbine fournit η_t·w_s.

Rendement thermique

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

Réponse

η = 50,83%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1