Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 1,7 kg accrochée à un ressort de raideur k = 210 N/m est écartée de 4 cm dans le sens positif et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Trouvez son élongation x par rapport à l’équilibre à t = 0,25 s (avec son signe).
m = 1,7 kgk = 210 N/mA = 4 cmt = 0,25 s
x = cm
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 3,5 kg fixée à un ressort de raideur k = 250 N/m est écartée de 17 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez sa vitesse maximale vmax.
m = 3,5 kgk = 250 N/mA = 17 cm
vmax = m/s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un petit haut-parleur rayonne 5 W de puissance sonore de façon égale dans toutes les directions. Trouvez le niveau d’intensité sonore β à 2 m.
P = 5 Wr = 2 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Deux fentes distantes de 0,5 mm sont éclairées par une lumière monochromatique. Sur un écran à 2,5 m, la frange brillante numéro 2 se trouve à 6,5 mm de la frange centrale. Trouvez la longueur d’onde λ.
d = 0,5 mmL = 2,5 my2 = 6,5 mmm = 2
λ = nm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: x = −3,739 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(210/1,7) = 11,11 rad/s
ω·t = 11,11·0,25 = 2,779 rad
Déplacement
x = A·cos(ω·t) = 4·cos(2,779) = −3,739 cm
Réponse
x = −3,739 cm
2.Ressorts et pendules
Réponse: vmax = 1,437 m/s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(250/3,5) = 8,452 rad/s
Vitesse maximale
vmax = A·ω = 0,17·8,452 = 1,437 m/s
Réponse
vmax = 1,437 m/s
3.Ondes, son et optique
Réponse: β = 110 dB
Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).
Intensité
I = P/(4πr²) = 0,09947 W/m²
Niveau
β = 10·log₁₀(0,09947/10⁻¹²) = 110 dB
Réponse
β = 110 dB
4.Ondes, son et optique
Réponse: λ = 650 nm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Longueur d’onde
λ = y·d/(mL) = 0,0065·0,0005/(2·2,5) = 6,5 × 10⁻⁷ m = 650 nm
Réponse
λ = 650 nm
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