Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 0,3 kg accrochée à un ressort de raideur k = 130 N/m oscille sur une surface sans frottement avec une amplitude de 15 cm. Trouvez sa vitesse v quand elle est à 9 cm de la position d’équilibre.
m = 0,3 kgk = 130 N/mA = 15 cmx = 9 cm
v = m/s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 1,1 kg est accrochée à l’extrémité inférieure d’un ressort vertical non tendu de raideur k = 230 N/m, puis lâchée sans vitesse initiale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse maximale vmax de la masse.
m = 1,1 kgk = 230 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un petit haut-parleur rayonne 0,5 W de puissance sonore de façon égale dans toutes les directions. Trouvez le niveau d’intensité sonore β à 1 m.
P = 0,5 Wr = 1 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Un capteur de stationnement au repos envoie des ultrasons de 35 kHz vers une voiture qui s’approche à 5 m/s. Trouvez la fréquence f″ de l’écho reçu en retour au capteur (vitesse du son 343 m/s).
f = 35 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: v = 2,498 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(130/0,3) = 20,82 rad/s
Vitesse en x
v = ω·√(A² − x²) = 20,82·√(0,15² − 0,09²) = 2,498 m/s
Réponse
v = 2,498 m/s
2.Ressorts et pendules
Réponse: vmax = 0,6784 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Équilibre et amplitude
x₀ = m·g/k = 1,1·9,81/230 = 0,04692 m = A
Vitesse maximale
La vitesse est maximale à la position d’équilibre.
ω = √(230/1,1) = 14,46 rad/s
vmax = A·ω = 0,04692·14,46 = 0,6784 m/s
Réponse
vmax = 0,6784 m/s
3.Ondes, son et optique
Réponse: β = 106 dB
Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).
Intensité
I = P/(4πr²) = 0,03979 W/m²
Niveau
β = 10·log₁₀(0,03979/10⁻¹²) = 106 dB
Réponse
β = 106 dB
4.Ondes, son et optique
Réponse: f″ = 36036 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Fréquence au niveau de la voiture
f′ = 35000·(343 + 5)/343 = 35510 Hz
Fréquence de l’écho
f″ = f′·343/(343 − 5) = 36036 Hz
Réponse
f″ = 36036 Hz
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