Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 3,6 kg accrochée à un ressort de raideur k = 370 N/m est écartée de 15 cm dans le sens positif et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Trouvez sa vitesse v à t = 0,3 s (avec son signe).
m = 3,6 kgk = 370 N/mA = 15 cmt = 0,3 s
v = m/s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une balle de 20 g se déplaçant à 200 m/s frappe un bloc de 0,5 kg posé sur une surface sans frottement et y reste logée. Le bloc est relié à un ressort horizontal de raideur k = 500 N/m. Trouvez l’amplitude A de l’oscillation qui en résulte, en cm.
m = 20 gv = 200 m/sM = 0,5 kgk = 500 N/m
A = cm
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un objet de 5 cm de haut se trouve à 6 cm devant une lentille mince divergente de distance focale 30 cm. Trouvez la hauteur de l’image hi (négative pour une image renversée).
ho = 5 cmdo = 6 cmf = −30 cm
hi = cm
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une fibre optique a un cœur d’indice n₁ = 1,48 et une gaine d’indice n₂ = 1,4. Trouvez son ouverture numérique NA.
n1 = 1,48n2 = 1,4
NA =
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: v = −0,1521 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(370/3,6) = 10,14 rad/s
ω·t = 10,14·0,3 = 3,041 rad
Vitesse
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,15·10,14·sin(3,041) = −0,1521 m/s
Réponse
v = −0,1521 m/s
2.Ressorts et pendules
Réponse: A = 24,81 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Vitesse après l’impact
V = m·v/(m + M) = 0,02·200/0,52 = 7,692 m/s
Pulsation
ω = √(k/(m + M)) = √(500/0,52) = 31,01 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 7,692/31,01 = 0,2481 m = 24,81 cm
Réponse
A = 24,81 cm
3.Ondes, son et optique
Réponse: hi = 4,167 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Équation de la lentille mince
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−30) − 1/6
di = −5 cm
Grandissement et hauteur
m = −(−5)/6 = 0,8333
hi = 0,8333·5 = 4,167 cm
Réponse
hi = 4,167 cm
4.Ondes, son et optique
Réponse: NA = 0,48
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Angle critique à la gaine
sin θc = 1,4/1,48 = 0,9459 → θc = 71,08°
Ouverture numérique
NA = √(1,48² − 1,4²) = 0,48
Réponse
NA = 0,48
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics