Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 0,6 kg accrochée à un ressort de raideur k = 200 N/m est écartée de 12 cm dans le sens positif et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Trouvez son élongation x par rapport à l’équilibre à t = 1 s (avec son signe).
m = 0,6 kgk = 200 N/mA = 12 cmt = 1 s
x = cm
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 2,4 kg fixée à un ressort de raideur k = 80 N/m est écartée de 15 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez l’énergie totale E de l’oscillation.
m = 2,4 kgk = 80 N/mA = 15 cm
E = J
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une source de 1200 Hz s’éloigne à 25 m/s d’un observateur immobile. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f′ que perçoit l’observateur.
f = 1200 Hzv = 343 m/svs = 25 m/s
f′ = Hz
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une fibre optique a un cœur d’indice n₁ = 1,48 et une gaine d’indice n₂ = 1,43. Trouvez le plus grand angle θa avec l’axe de la fibre sous lequel la lumière venant de l’air peut entrer par l’extrémité de la fibre et rester guidée par réflexion totale interne.
n1 = 1,48n2 = 1,43n0 = 1,00
θa = °
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: x = 9,957 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(200/0,6) = 18,26 rad/s
ω·t = 18,26·1 = 18,26 rad
Déplacement
x = A·cos(ω·t) = 12·cos(18,26) = 9,957 cm
Réponse
x = 9,957 cm
2.Ressorts et pendules
Réponse: E = 0,9 J
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(80/2,4) = 5,774 rad/s
Énergie
E = ½·k·A² = ½·80·0,15² = 0,9 J
Réponse
E = 0,9 J
3.Ondes, son et optique
Réponse: f′ = 1118 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Formule de Doppler
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 1200·(343 − 0)/(343 + 25)
f′ = 1118 Hz
Réponse
f′ = 1118 Hz
4.Ondes, son et optique
Réponse: θa = 22,42 °
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Angle critique à la gaine
sin θc = 1,43/1,48 = 0,9662 → θc = 75,06°
Ouverture numérique
NA = √(1,48² − 1,43²) = 0,3814
Angle d’acceptance
θa = arcsin(0,3814) = 22,42°
Réponse
θa = 22,42°
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