Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 2,5 kg accrochée à un ressort de raideur k = 90 N/m oscille sur une surface sans frottement avec une amplitude de 8 cm. Trouvez sa vitesse v quand elle est à 5 cm de la position d’équilibre.
m = 2,5 kgk = 90 N/mA = 8 cmx = 5 cm
v = m/s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une balle de 5 g se déplaçant à 500 m/s frappe un bloc de 2,5 kg posé sur une surface sans frottement et y reste logée. Le bloc est relié à un ressort horizontal de raideur k = 500 N/m. Trouvez l’amplitude A de l’oscillation qui en résulte, en cm.
m = 5 gv = 500 m/sM = 2,5 kgk = 500 N/m
A = cm
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un tuyau fermé à une extrémité doit avoir son harmonique de rang 5 à 572 Hz. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la longueur L du tuyau.
v = 343 m/sn = 5f5 = 572 Hz
L = m
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 633 nm tombe sur deux fentes distantes de 0,2 mm. L’écran est à 2,5 m. Trouvez l’interfrange Δy entre franges brillantes voisines.
λ = 633 nmd = 0,2 mmL = 2,5 m
Δy = mm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: v = 0,3747 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(90/2,5) = 6 rad/s
Vitesse en x
v = ω·√(A² − x²) = 6·√(0,08² − 0,05²) = 0,3747 m/s
Réponse
v = 0,3747 m/s
2.Ressorts et pendules
Réponse: A = 7,064 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Vitesse après l’impact
V = m·v/(m + M) = 0,005·500/2,505 = 0,998 m/s
Pulsation
ω = √(k/(m + M)) = √(500/2,505) = 14,13 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 0,998/14,13 = 0,07064 m = 7,064 cm
Réponse
A = 7,064 cm
3.Ondes, son et optique
Réponse: L = 0,7496 m
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Longueur d’onde
λ = v/f = 343/572 = 0,5997 m
Longueur
L = nλ/4 = 5·0,5997/4 = 0,7496 m
Réponse
L = 0,7496 m
4.Ondes, son et optique
Réponse: Δy = 7,912 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Interfrange
Δy = λL/d = 633 × 10⁻⁹·2,5/(0,2 × 10⁻³) = 7,912 mm
Réponse
Δy = 7,912 mm
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