Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 1,4 kg accrochée à un ressort de raideur k = 170 N/m est écartée de 5 cm dans le sens positif et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Trouvez son élongation x par rapport à l’équilibre à t = 0,2 s (avec son signe).
m = 1,4 kgk = 170 N/mA = 5 cmt = 0,2 s
x = cm
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 3,5 kg fixée à un ressort de raideur k = 290 N/m est écartée de 5 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez l’énergie totale E de l’oscillation.
m = 3,5 kgk = 290 N/mA = 5 cm
E = J
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une machine donne un niveau sonore de 65 dB en un certain point. Trouvez le niveau β en ce point quand 8 machines identiques fonctionnent en même temps (sources incohérentes).
β1 = 65 dBn = 8
β = dB
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 450 nm tombe à angle droit sur un réseau de 400 traits par millimètre. Trouvez l’angle θ1 du maximum d’ordre 1.
N = 400 mm⁻¹λ = 450 nmm = 1
θ1 = °
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: x = −2,958 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(170/1,4) = 11,02 rad/s
ω·t = 11,02·0,2 = 2,204 rad
Déplacement
x = A·cos(ω·t) = 5·cos(2,204) = −2,958 cm
Réponse
x = −2,958 cm
2.Ressorts et pendules
Réponse: E = 0,3625 J
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(290/3,5) = 9,103 rad/s
Énergie
E = ½·k·A² = ½·290·0,05² = 0,3625 J
Réponse
E = 0,3625 J
3.Ondes, son et optique
Réponse: β = 74,03 dB
Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).
Intensité totale
I = 8·I₁
Niveau
β = 65 + 10·log₁₀(8) = 74,03 dB
Réponse
β = 74,03 dB
4.Ondes, son et optique
Réponse: θ1 = 10,37 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Espacement des traits
d = 1/400 mm = 2,5 × 10⁻⁶ m
Équation du réseau
sin θ = mλ/d = 1·450 × 10⁻⁹/(2,5 × 10⁻⁶) = 0,18
θ = 10,37°
Réponse
θ1 = 10,37°
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