Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Un astronaute sur une autre planète constate qu’un pendule simple de 1,8 m de long a une période de 6,62 s pour de petites oscillations. Trouvez l’accélération de la pesanteur g sur cette planète.
L = 1,8 mT = 6,62 s
g = m/s²
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 2,1 kg est accrochée à l’extrémité inférieure d’un ressort vertical non tendu de raideur k = 370 N/m, puis lâchée sans vitesse initiale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse maximale vmax de la masse.
m = 2,1 kgk = 370 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un tuyau fermé à une extrémité mesure 1,2 m de long. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f3 de son harmonique de rang 3.
v = 343 m/sn = 3L = 1,2 m
f3 = Hz
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 633 nm tombe à angle droit sur un réseau de 1200 traits par millimètre. Trouvez l’angle θ1 du maximum d’ordre 1.
N = 1200 mm⁻¹λ = 633 nmm = 1
θ1 = °
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: g = 1,621 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Isoler g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,8/6,62² = 1,621 m/s²
Réponse
g = 1,621 m/s²
2.Ressorts et pendules
Réponse: vmax = 0,7391 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Équilibre et amplitude
x₀ = m·g/k = 2,1·9,81/370 = 0,05568 m = A
Vitesse maximale
La vitesse est maximale à la position d’équilibre.
ω = √(370/2,1) = 13,27 rad/s
vmax = A·ω = 0,05568·13,27 = 0,7391 m/s
Réponse
vmax = 0,7391 m/s
3.Ondes, son et optique
Réponse: f3 = 214,4 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Longueur d’onde de ce mode
λ = 4L/n = 4·1,2/3 = 1,6 m
Fréquence
f = v/λ = 343/1,6 = 214,4 Hz
Réponse
f3 = 214,4 Hz
4.Ondes, son et optique
Réponse: θ1 = 49,43 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Espacement des traits
d = 1/1200 mm = 8,333 × 10⁻⁷ m
Équation du réseau
sin θ = mλ/d = 1·633 × 10⁻⁹/(8,333 × 10⁻⁷) = 0,7596
θ = 49,43°
Réponse
θ1 = 49,43°
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