Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 0,9 kg accrochée à un ressort de raideur k = 240 N/m est écartée de 15 cm dans le sens positif et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Trouvez son élongation x par rapport à l’équilibre à t = 0,05 s (avec son signe).
m = 0,9 kgk = 240 N/mA = 15 cmt = 0,05 s
x = cm
2.Ressorts et pendulesDifficile
Un corps effectue un mouvement harmonique simple de période 1 s et d’amplitude 17 cm. Quel est le temps minimal t nécessaire pour passer de son élongation maximale de 17 cm à une élongation de 5,1 cm ?
T = 1 sA = 17 cmx = 5,1 cm
t = s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un tuyau ouvert aux deux extrémités mesure 0,5 m de long. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f2 de son harmonique de rang 2.
v = 343 m/sn = 2L = 0,5 m
f2 = Hz
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Un capteur au repos envoie des ultrasons de 30 kHz vers une voiture qui s’éloigne à 30 m/s et mélange l’écho avec le signal émis. Trouvez la fréquence de battement fb (vitesse du son 343 m/s).
f = 30 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: x = 10,27 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(240/0,9) = 16,33 rad/s
ω·t = 16,33·0,05 = 0,8165 rad
Déplacement
x = A·cos(ω·t) = 15·cos(0,8165) = 10,27 cm
Réponse
x = 10,27 cm
2.Ressorts et pendules
Réponse: t = 0,2015 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = 2π/T = 2π/1 = 6,283 rad/s
Isoler le temps
0,3 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,3) = 1,266 rad
t = 1,266/6,283 = 0,2015 s
Réponse
t = 0,2015 s
3.Ondes, son et optique
Réponse: f2 = 686 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Longueur d’onde de ce mode
λ = 2L/n = 2·0,5/2 = 0,5 m
Fréquence
f = v/λ = 343/0,5 = 686 Hz
Réponse
f2 = 686 Hz
4.Ondes, son et optique
Réponse: fb = 4826 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Fréquence au niveau de la voiture
f′ = 30000·(343 − 30)/343 = 27376 Hz
Fréquence de l’écho
f″ = f′·343/(343 + 30) = 25174 Hz
Fréquence de battement
fb = |f″ − f| = 4826 Hz
Réponse
fb = 4826 Hz
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