Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 3,5 kg accrochée à un ressort de raideur k = 160 N/m est écartée de 11 cm dans le sens positif et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Trouvez sa vitesse v à t = 0,6 s (avec son signe).
m = 3,5 kgk = 160 N/mA = 11 cmt = 0,6 s
v = m/s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Un corps effectue un mouvement harmonique simple de période 0,8 s et d’amplitude 17 cm. Quel est le temps minimal t nécessaire pour passer de son élongation maximale de 17 cm à une élongation de 15,3 cm ?
T = 0,8 sA = 17 cmx = 15,3 cm
t = s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une corde fixée aux deux extrémités doit avoir son harmonique de rang 2 à 360 Hz ; les ondes s’y propagent à 180 m/s. Trouvez sa longueur L.
v = 180 m/sn = 2f2 = 360 Hz
L = m
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 600 nm traverse une fente simple de 0,05 mm de large. Trouvez la largeur w du maximum central brillant sur un écran à 2 m (entre les premières franges sombres de part et d’autre).
λ = 600 nma = 0,05 mmL = 2 m
w = mm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: v = 0,5895 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(160/3,5) = 6,761 rad/s
ω·t = 6,761·0,6 = 4,057 rad
Vitesse
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,11·6,761·sin(4,057) = 0,5895 m/s
Réponse
v = 0,5895 m/s
2.Ressorts et pendules
Réponse: t = 0,05743 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = 2π/T = 2π/0,8 = 7,854 rad/s
Isoler le temps
0,9 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,9) = 0,451 rad
t = 0,451/7,854 = 0,05743 s
Réponse
t = 0,05743 s
3.Ondes, son et optique
Réponse: L = 0,5 m
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Longueur d’onde
λ = v/f = 180/360 = 0,5 m
Longueur
L = nλ/2 = 2·0,5/2 = 0,5 m
Réponse
L = 0,5 m
4.Ondes, son et optique
Réponse: w = 48 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Première frange sombre
y₁ = λL/a = 600 × 10⁻⁹·2/(0,05 × 10⁻³) = 24 mm
Largeur du maximum central
w = 2y₁ = 48 mm
Réponse
w = 48 mm
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