Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Un astronaute sur une autre planète constate qu’un pendule simple de 0,8 m de long a une période de 1,89 s pour de petites oscillations. Trouvez l’accélération de la pesanteur g sur cette planète.
L = 0,8 mT = 1,89 s
g = m/s²
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 1,9 kg fixée à un ressort de raideur k = 410 N/m est écartée de 18 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez son accélération maximale amax.
m = 1,9 kgk = 410 N/mA = 18 cm
amax = m/s²
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une corde fixée aux deux extrémités mesure 0,8 m de long ; les ondes s’y propagent à 300 m/s. Trouvez la fréquence f2 de son harmonique de rang 2.
v = 300 m/sn = 2L = 0,8 m
f2 = Hz
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 486 nm tombe à angle droit sur un réseau de 300 traits par millimètre. Trouvez l’angle θ2 du maximum d’ordre 2.
N = 300 mm⁻¹λ = 486 nmm = 2
θ2 = °
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: g = 8,842 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Isoler g
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,8/1,89² = 8,842 m/s²
Réponse
g = 8,842 m/s²
2.Ressorts et pendules
Réponse: amax = 38,84 m/s²
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(410/1,9) = 14,69 rad/s
Accélération maximale
amax = A·ω² = 0,18·14,69² = 38,84 m/s²
Réponse
amax = 38,84 m/s²
3.Ondes, son et optique
Réponse: f2 = 375 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Longueur d’onde de ce mode
λ = 2L/n = 2·0,8/2 = 0,8 m
Fréquence
f = v/λ = 300/0,8 = 375 Hz
Réponse
f2 = 375 Hz
4.Ondes, son et optique
Réponse: θ2 = 16,95 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Espacement des traits
d = 1/300 mm = 3,333 × 10⁻⁶ m
Équation du réseau
sin θ = mλ/d = 2·486 × 10⁻⁹/(3,333 × 10⁻⁶) = 0,2916
θ = 16,95°
Réponse
θ2 = 16,95°
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