Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Un astronaute sur une autre planète constate qu’un pendule simple de 0,9 m de long a une période de 4,68 s pour de petites oscillations. Trouvez l’accélération de la pesanteur g sur cette planète.
L = 0,9 mT = 4,68 s
g = m/s²
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 2,9 kg fixée à un ressort de raideur k = 340 N/m est écartée de 9 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez son accélération maximale amax.
m = 2,9 kgk = 340 N/mA = 9 cm
amax = m/s²
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un tuyau ouvert aux deux extrémités mesure 1 m de long. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f4 de son harmonique de rang 4.
v = 343 m/sn = 4L = 1 m
f4 = Hz
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Deux lentilles minces ont le même axe, distantes de 15 cm : la lentille 1 avec f₁ = 12 cm et la lentille 2 avec f₂ = −20 cm. Un objet se trouve à 20 cm devant la lentille 1. Trouvez la position di2 de l’image finale mesurée depuis la lentille 2 (positive au-delà de la lentille 2, convention réel = positif).
f1 = 12 cmf2 = −20 cms = 15 cmdo = 20 cm
di2 = cm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: g = 1,622 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Isoler g
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,9/4,68² = 1,622 m/s²
Réponse
g = 1,622 m/s²
2.Ressorts et pendules
Réponse: amax = 10,55 m/s²
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(340/2,9) = 10,83 rad/s
Accélération maximale
amax = A·ω² = 0,09·10,83² = 10,55 m/s²
Réponse
amax = 10,55 m/s²
3.Ondes, son et optique
Réponse: f4 = 686 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Longueur d’onde de ce mode
λ = 2L/n = 2·1/4 = 0,5 m
Fréquence
f = v/λ = 343/0,5 = 686 Hz
Réponse
f4 = 686 Hz
4.Ondes, son et optique
Réponse: di2 = 60 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Image de la lentille 1
1/di1 = 1/12 − 1/20 → di1 = 30 cm
Objet pour la lentille 2
do2 = 15 − 30 = −15 cm
Image finale
1/di2 = 1/(−20) − 1/(−15) → di2 = 60 cm
Réponse
di2 = 60 cm
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