Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 1,8 kg accrochée à un ressort de raideur k = 440 N/m oscille sur une surface sans frottement avec une amplitude de 18 cm. Trouvez sa vitesse v quand elle est à 3 cm de la position d’équilibre.
m = 1,8 kgk = 440 N/mA = 18 cmx = 3 cm
v = m/s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 3,7 kg fixée à un ressort de raideur k = 200 N/m est écartée de 6 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez sa vitesse maximale vmax.
m = 3,7 kgk = 200 N/mA = 6 cm
vmax = m/s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une petite source émet du son de façon égale dans toutes les directions. Le niveau est de 100 dB à 2 m. Trouvez le niveau β2 à 4 m, en négligeant l’absorption et les réflexions.
β1 = 100 dBr1 = 2 mr2 = 4 m
β2 = dB
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 600 nm traverse une fente simple de 0,1 mm de large. Trouvez l’angle θ1 de la frange sombre numéro 1 par rapport à la direction de transmission directe.
λ = 600 nma = 0,1 mmm = 1
θ1 = °
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: v = 2,775 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(440/1,8) = 15,63 rad/s
Vitesse en x
v = ω·√(A² − x²) = 15,63·√(0,18² − 0,03²) = 2,775 m/s
Réponse
v = 2,775 m/s
2.Ressorts et pendules
Réponse: vmax = 0,4411 m/s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(200/3,7) = 7,352 rad/s
Vitesse maximale
vmax = A·ω = 0,06·7,352 = 0,4411 m/s
Réponse
vmax = 0,4411 m/s
3.Ondes, son et optique
Réponse: β2 = 93,98 dB
Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).
Rapport d’intensités
I₂/I₁ = (2/4)² = 0,25
Nouveau niveau
β₂ = 100 + 10·log₁₀(0,25) = 93,98 dB
Réponse
β2 = 93,98 dB
Chaque doublement de la distance abaisse le niveau d’environ 6 dB.
4.Ondes, son et optique
Réponse: θ1 = 0,3438 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Condition de frange sombre
sin θ = mλ/a = 0,006
θ = 0,3438°
Réponse
θ1 = 0,3438°
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