Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 0,8 kg accrochée à un ressort de raideur k = 340 N/m est écartée de 15 cm dans le sens positif et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Trouvez son élongation x par rapport à l’équilibre à t = 0,45 s (avec son signe).
m = 0,8 kgk = 340 N/mA = 15 cmt = 0,45 s
x = cm
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 1,9 kg fixée à un ressort de raideur k = 430 N/m est écartée de 2 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez sa vitesse maximale vmax.
m = 1,9 kgk = 430 N/mA = 2 cm
vmax = m/s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une corde fixée aux deux extrémités doit avoir son harmonique de rang 3 à 375 Hz ; les ondes s’y propagent à 200 m/s. Trouvez sa longueur L.
v = 200 m/sn = 3f3 = 375 Hz
L = m
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Un réseau de 600 traits par millimètre montre le maximum d’ordre 2 d’une raie spectrale à 35,7° de la direction de transmission directe. Trouvez la longueur d’onde λ de la raie.
N = 600 mm⁻¹θ2 = 35,7°m = 2
λ = nm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: x = −14,84 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(340/0,8) = 20,62 rad/s
ω·t = 20,62·0,45 = 9,277 rad
Déplacement
x = A·cos(ω·t) = 15·cos(9,277) = −14,84 cm
Réponse
x = −14,84 cm
2.Ressorts et pendules
Réponse: vmax = 0,3009 m/s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(430/1,9) = 15,04 rad/s
Vitesse maximale
vmax = A·ω = 0,02·15,04 = 0,3009 m/s
Réponse
vmax = 0,3009 m/s
3.Ondes, son et optique
Réponse: L = 0,8 m
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Longueur d’onde
λ = v/f = 200/375 = 0,5333 m
Longueur
L = nλ/2 = 3·0,5333/2 = 0,8 m
Réponse
L = 0,8 m
4.Ondes, son et optique
Réponse: λ = 486,3 nm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Longueur d’onde
λ = d·sin θ/m = 1,667 × 10⁻⁶·sin 35,7°/2 = 486,3 nm
Réponse
λ = 486,3 nm
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