Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 1,3 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
T = 1,3 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une balle de 5 g se déplaçant à 500 m/s frappe un bloc de 4 kg posé sur une surface sans frottement et y reste logée. Le bloc est relié à un ressort horizontal de raideur k = 1400 N/m. Trouvez l’amplitude A de l’oscillation qui en résulte, en cm.
m = 5 gv = 500 m/sM = 4 kgk = 1400 N/m
A = cm
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un objet de 5 cm de haut se trouve à 50 cm devant une lentille mince convergente de distance focale 15 cm. Trouvez la hauteur de l’image hi (négative pour une image renversée).
ho = 5 cmdo = 50 cmf = 15 cm
hi = cm
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 633 nm tombe sur deux fentes distantes de 0,25 mm. L’écran est à 2,5 m. Trouvez l’interfrange Δy entre franges brillantes voisines.
λ = 633 nmd = 0,25 mmL = 2,5 m
Δy = mm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: L = 0,4199 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Isoler la longueur
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,3/2π)² = 0,4199 m
Réponse
L = 0,4199 m
2.Ressorts et pendules
Réponse: A = 3,339 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Vitesse après l’impact
V = m·v/(m + M) = 0,005·500/4,005 = 0,6242 m/s
Pulsation
ω = √(k/(m + M)) = √(1400/4,005) = 18,7 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 0,6242/18,7 = 0,03339 m = 3,339 cm
Réponse
A = 3,339 cm
3.Ondes, son et optique
Réponse: hi = −2,143 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Équation de la lentille mince
1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/50
di = 21,43 cm
Grandissement et hauteur
m = −21,43/50 = −0,4286
hi = −0,4286·5 = −2,143 cm
Réponse
hi = −2,143 cm
4.Ondes, son et optique
Réponse: Δy = 6,33 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Interfrange
Δy = λL/d = 633 × 10⁻⁹·2,5/(0,25 × 10⁻³) = 6,33 mm
Réponse
Δy = 6,33 mm
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