Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 2,6 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
T = 2,6 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 1,1 kg est accrochée à l’extrémité inférieure d’un ressort vertical non tendu de raideur k = 480 N/m, puis lâchée sans vitesse initiale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’allongement maximal xmax du ressort, en cm.
m = 1,1 kgk = 480 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une corde fixée aux deux extrémités mesure 1,2 m de long ; les ondes s’y propagent à 180 m/s. Trouvez la fréquence f5 de son harmonique de rang 5.
v = 180 m/sn = 5L = 1,2 m
f5 = Hz
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Un capteur de stationnement au repos envoie des ultrasons de 30 kHz vers une voiture qui s’éloigne à 30 m/s. Trouvez la fréquence f″ de l’écho reçu en retour au capteur (vitesse du son 343 m/s).
f = 30 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: L = 1,68 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Isoler la longueur
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,6/2π)² = 1,68 m
Réponse
L = 1,68 m
2.Ressorts et pendules
Réponse: xmax = 4,496 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Équilibre et amplitude
x₀ = m·g/k = 1,1·9,81/480 = 0,02248 m = A
Point le plus bas
xmax = 2A = 0,04496 m = 4,496 cm
Réponse
xmax = 4,496 cm
3.Ondes, son et optique
Réponse: f5 = 375 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Longueur d’onde de ce mode
λ = 2L/n = 2·1,2/5 = 0,48 m
Fréquence
f = v/λ = 180/0,48 = 375 Hz
Réponse
f5 = 375 Hz
4.Ondes, son et optique
Réponse: f″ = 25174 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Fréquence au niveau de la voiture
f′ = 30000·(343 − 30)/343 = 27376 Hz
Fréquence de l’écho
f″ = f′·343/(343 + 30) = 25174 Hz
Réponse
f″ = 25174 Hz
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