Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Un pendule simple a une longueur de 1,8 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez sa période T pour de petites oscillations.
L = 1,8 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Un corps effectue un mouvement harmonique simple de période 1,7 s et d’amplitude 18 cm. Quel est le temps minimal t nécessaire pour passer de son élongation maximale de 18 cm à une élongation de 7,2 cm ?
T = 1,7 sA = 18 cmx = 7,2 cm
t = s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une corde fixée aux deux extrémités mesure 0,75 m de long ; les ondes s’y propagent à 80 m/s. Trouvez la fréquence f5 de son harmonique de rang 5.
v = 80 m/sn = 5L = 0,75 m
f5 = Hz
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 589 nm tombe sur deux fentes distantes de 0,15 mm. L’écran est à 2 m. Trouvez la distance y5 entre la frange brillante centrale et la frange brillante numéro 5.
λ = 589 nmd = 0,15 mmL = 2 mm = 5
y5 = mm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: T = 2,691 s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Période du pendule
T = 2π·√(1,8/9,81) = 2,691 s
Réponse
T = 2,691 s
2.Ressorts et pendules
Réponse: t = 0,3137 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = 2π/T = 2π/1,7 = 3,696 rad/s
Isoler le temps
0,4 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,4) = 1,159 rad
t = 1,159/3,696 = 0,3137 s
Réponse
t = 0,3137 s
3.Ondes, son et optique
Réponse: f5 = 266,7 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Longueur d’onde de ce mode
λ = 2L/n = 2·0,75/5 = 0,3 m
Fréquence
f = v/λ = 80/0,3 = 266,7 Hz
Réponse
f5 = 266,7 Hz
4.Ondes, son et optique
Réponse: y5 = 39,27 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Interfrange
Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·2/(0,15 × 10⁻³) = 7,853 mm
Frange numéro 5
y5 = 5·7,853 = 39,27 mm
Réponse
y5 = 39,27 mm
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