Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Un pendule simple a une longueur de 0,9 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez sa période T pour de petites oscillations.
L = 0,9 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une balle de 10 g se déplaçant à 400 m/s frappe un bloc de 1 kg posé sur une surface sans frottement et y reste logée. Le bloc est relié à un ressort horizontal de raideur k = 1500 N/m. Trouvez l’amplitude A de l’oscillation qui en résulte, en cm.
m = 10 gv = 400 m/sM = 1 kgk = 1500 N/m
A = cm
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un objet se trouve à 8 cm devant une lentille mince divergente de distance focale 12 cm. Trouvez la distance de l’image di. Utilisez la convention de signes 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 pour une lentille divergente, di < 0 pour une image virtuelle).
do = 8 cmf = −12 cm
di = cm
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Un objet se trouve à 5 cm devant un miroir convexe de rayon de courbure 20 cm. Trouvez la distance de l’image di, positive pour une image devant le miroir (réelle) et négative pour une image derrière lui (virtuelle).
do = 5 cmR = 20 cm
di = cm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: T = 1,903 s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Période du pendule
T = 2π·√(0,9/9,81) = 1,903 s
Réponse
T = 1,903 s
2.Ressorts et pendules
Réponse: A = 10,28 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Vitesse après l’impact
V = m·v/(m + M) = 0,01·400/1,01 = 3,96 m/s
Pulsation
ω = √(k/(m + M)) = √(1500/1,01) = 38,54 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 3,96/38,54 = 0,1028 m = 10,28 cm
Réponse
A = 10,28 cm
3.Ondes, son et optique
Réponse: di = −4,8 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Équation de la lentille mince
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−12) − 1/8
di = −4,8 cm
Schéma de rayons
virtuelle, du même côté que l’objet
Réponse
di = −4,8 cm
4.Ondes, son et optique
Réponse: di = −3,333 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Distance focale
f = −R/2 = −10 cm
Équation du miroir
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−10) − 1/5
di = −3,333 cm
Schéma de rayons
image virtuelle derrière le miroir
Réponse
di = −3,333 cm
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