Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Un astronaute sur une autre planète constate qu’un pendule simple de 1 m de long a une période de 4,94 s pour de petites oscillations. Trouvez l’accélération de la pesanteur g sur cette planète.
L = 1 mT = 4,94 s
g = m/s²
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une balle de 10 g se déplaçant à 450 m/s frappe un bloc de 1,5 kg posé sur une surface sans frottement et y reste logée. Le bloc est relié à un ressort horizontal de raideur k = 900 N/m. Trouvez l’amplitude A de l’oscillation qui en résulte, en cm.
m = 10 gv = 450 m/sM = 1,5 kgk = 900 N/m
A = cm
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une source de 600 Hz se déplace à 25 m/s vers un observateur immobile. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f′ que perçoit l’observateur.
f = 600 Hzv = 343 m/svs = 25 m/s
f′ = Hz
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 633 nm traverse une fente simple de 0,05 mm de large. Trouvez la largeur w du maximum central brillant sur un écran à 1 m (entre les premières franges sombres de part et d’autre).
λ = 633 nma = 0,05 mmL = 1 m
w = mm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: g = 1,618 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Isoler g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1/4,94² = 1,618 m/s²
Réponse
g = 1,618 m/s²
2.Ressorts et pendules
Réponse: A = 12,21 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Vitesse après l’impact
V = m·v/(m + M) = 0,01·450/1,51 = 2,98 m/s
Pulsation
ω = √(k/(m + M)) = √(900/1,51) = 24,41 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 2,98/24,41 = 0,1221 m = 12,21 cm
Réponse
A = 12,21 cm
3.Ondes, son et optique
Réponse: f′ = 647,2 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Formule de Doppler
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 600·(343 + 0)/(343 − 25)
f′ = 647,2 Hz
Réponse
f′ = 647,2 Hz
4.Ondes, son et optique
Réponse: w = 25,32 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Première frange sombre
y₁ = λL/a = 633 × 10⁻⁹·1/(0,05 × 10⁻³) = 12,66 mm
Largeur du maximum central
w = 2y₁ = 25,32 mm
Réponse
w = 25,32 mm
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