Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 2,1 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
T = 2,1 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 2,8 kg fixée à un ressort de raideur k = 60 N/m est écartée de 4 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez son accélération maximale amax.
m = 2,8 kgk = 60 N/mA = 4 cm
amax = m/s²
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un objet de 1,5 cm de haut se trouve à 20 cm devant une lentille mince convergente de distance focale 30 cm. Trouvez la hauteur de l’image hi (négative pour une image renversée).
ho = 1,5 cmdo = 20 cmf = 30 cm
hi = cm
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Un capteur au repos envoie des ultrasons de 40 kHz vers une voiture qui s’approche à 5 m/s et mélange l’écho avec le signal émis. Trouvez la fréquence de battement fb (vitesse du son 343 m/s).
f = 40 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: L = 1,096 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Isoler la longueur
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,1/2π)² = 1,096 m
Réponse
L = 1,096 m
2.Ressorts et pendules
Réponse: amax = 0,8571 m/s²
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(60/2,8) = 4,629 rad/s
Accélération maximale
amax = A·ω² = 0,04·4,629² = 0,8571 m/s²
Réponse
amax = 0,8571 m/s²
3.Ondes, son et optique
Réponse: hi = 4,5 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Équation de la lentille mince
1/di = 1/f − 1/do = 1/30 − 1/20
di = −60 cm
Grandissement et hauteur
m = −(−60)/20 = 3
hi = 3·1,5 = 4,5 cm
Réponse
hi = 4,5 cm
4.Ondes, son et optique
Réponse: fb = 1183 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Fréquence au niveau de la voiture
f′ = 40000·(343 + 5)/343 = 40583 Hz
Fréquence de l’écho
f″ = f′·343/(343 − 5) = 41183 Hz
Fréquence de battement
fb = |f″ − f| = 1183 Hz
Réponse
fb = 1183 Hz
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