Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 3 kg accrochée à un ressort de raideur k = 170 N/m oscille sur une surface sans frottement avec une amplitude de 15 cm. Trouvez sa vitesse v quand elle est à 7 cm de la position d’équilibre.
m = 3 kgk = 170 N/mA = 15 cmx = 7 cm
v = m/s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Un corps effectue un mouvement harmonique simple de période 0,9 s et d’amplitude 15 cm. Quel est le temps minimal t nécessaire pour passer de la position d’équilibre à une élongation de 3,75 cm ?
T = 0,9 sA = 15 cmx = 3,75 cm
t = s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une petite source émet du son de façon égale dans toutes les directions. Le niveau est de 75 dB à 2 m. Trouvez le niveau β2 à 16 m, en négligeant l’absorption et les réflexions.
β1 = 75 dBr1 = 2 mr2 = 16 m
β2 = dB
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Un objet se trouve à 12 cm devant un miroir concave de rayon de courbure 50 cm. Trouvez la distance de l’image di, positive pour une image devant le miroir (réelle) et négative pour une image derrière lui (virtuelle).
do = 12 cmR = 50 cm
di = cm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: v = 0,9987 m/s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(170/3) = 7,528 rad/s
Vitesse en x
v = ω·√(A² − x²) = 7,528·√(0,15² − 0,07²) = 0,9987 m/s
Réponse
v = 0,9987 m/s
2.Ressorts et pendules
Réponse: t = 0,03619 s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = 2π/T = 2π/0,9 = 6,981 rad/s
Isoler le temps
0,25 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,25) = 0,2527 rad
t = 0,2527/6,981 = 0,03619 s
Réponse
t = 0,03619 s
3.Ondes, son et optique
Réponse: β2 = 56,94 dB
Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).
Rapport d’intensités
I₂/I₁ = (2/16)² = 0,01563
Nouveau niveau
β₂ = 75 + 10·log₁₀(0,01563) = 56,94 dB
Réponse
β2 = 56,94 dB
Chaque doublement de la distance abaisse le niveau d’environ 6 dB.
4.Ondes, son et optique
Réponse: di = −23,08 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Distance focale
f = R/2 = 25 cm
Équation du miroir
1/di = 1/f − 1/do = 1/25 − 1/12
di = −23,08 cm
Schéma de rayons
image virtuelle derrière le miroir
Réponse
di = −23,08 cm
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