Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 2,4 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
T = 2,4 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse accrochée à un ressort de raideur k = 40 N/m oscille sur une surface sans frottement avec une amplitude de 19 cm. Trouvez l’énergie U stockée dans le ressort quand la masse est à 4 cm de la position d’équilibre.
k = 40 N/mA = 19 cmx = 4 cm
U = J
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un observateur s’éloigne à 5 m/s d’une source immobile de 600 Hz. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f′ que perçoit l’observateur.
f = 600 Hzv = 343 m/svo = 5 m/s
f′ = Hz
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 600 nm traverse une fente simple de 0,08 mm de large. Trouvez la largeur w du maximum central brillant sur un écran à 2 m (entre les premières franges sombres de part et d’autre).
λ = 600 nma = 0,08 mmL = 2 m
w = mm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: L = 1,431 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Isoler la longueur
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,4/2π)² = 1,431 m
Réponse
L = 1,431 m
2.Ressorts et pendules
Réponse: U = 0,032 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Énergie totale
E = ½·k·A² = ½·40·0,19² = 0,722 J
Énergie du ressort en x
U = ½·k·x² = ½·40·0,04² = 0,032 J
Réponse
U = 0,032 J
3.Ondes, son et optique
Réponse: f′ = 591,3 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Formule de Doppler
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 600·(343 − 5)/(343 + 0)
f′ = 591,3 Hz
Réponse
f′ = 591,3 Hz
4.Ondes, son et optique
Réponse: w = 30 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Première frange sombre
y₁ = λL/a = 600 × 10⁻⁹·2/(0,08 × 10⁻³) = 15 mm
Largeur du maximum central
w = 2y₁ = 30 mm
Réponse
w = 30 mm
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