Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Un pendule simple a une longueur de 0,8 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez sa période T pour de petites oscillations.
L = 0,8 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 0,8 kg fixée à un ressort de raideur k = 180 N/m est écartée de 7 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez son accélération maximale amax.
m = 0,8 kgk = 180 N/mA = 7 cm
amax = m/s²
3.Ondes, son et optiqueMoyen
La lumière à l’intérieur d’un bloc transparent est totalement réfléchie à l’interface avec glycérol (n = 1,47) pour tout angle d’incidence supérieur à 24,4°. Trouvez l’indice de réfraction n1 du bloc.
θc = 24,4°n2 = 1,47
n1 =
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 650 nm traverse une fente simple de 0,08 mm de large. Trouvez la largeur w du maximum central brillant sur un écran à 1,5 m (entre les premières franges sombres de part et d’autre).
λ = 650 nma = 0,08 mmL = 1,5 m
w = mm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: T = 1,794 s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Période du pendule
T = 2π·√(0,8/9,81) = 1,794 s
Réponse
T = 1,794 s
2.Ressorts et pendules
Réponse: amax = 15,75 m/s²
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(180/0,8) = 15 rad/s
Accélération maximale
amax = A·ω² = 0,07·15² = 15,75 m/s²
Réponse
amax = 15,75 m/s²
3.Ondes, son et optique
Réponse: n1 = 3,558
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Indice de réfraction du bloc
n₁ = n₂/sin θc = 1,47/0,4131 = 3,558
Réponse
n1 = 3,558
4.Ondes, son et optique
Réponse: w = 24,37 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Première frange sombre
y₁ = λL/a = 650 × 10⁻⁹·1,5/(0,08 × 10⁻³) = 12,19 mm
Largeur du maximum central
w = 2y₁ = 24,37 mm
Réponse
w = 24,37 mm
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