Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Une masse de 3,1 kg accrochée à un ressort de raideur k = 350 N/m oscille sur une surface sans frottement avec une amplitude de 10 cm. Trouvez sa vitesse v quand elle est à 4 cm de la position d’équilibre.
m = 3,1 kgk = 350 N/mA = 10 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 1,3 kg est accrochée à l’extrémité inférieure d’un ressort vertical non tendu de raideur k = 370 N/m, puis lâchée sans vitesse initiale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’allongement maximal xmax du ressort, en cm.
m = 1,3 kgk = 370 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un objet de 1,5 cm de haut se trouve à 6 cm devant une lentille mince divergente de distance focale 30 cm. Trouvez la hauteur de l’image hi (négative pour une image renversée).
ho = 1,5 cmdo = 6 cmf = −30 cm
hi = cm
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 589 nm tombe à angle droit sur un réseau de 800 traits par millimètre. Trouvez l’angle θ1 du maximum d’ordre 1.
N = 800 mm⁻¹λ = 589 nmm = 1
θ1 = °
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: v = 0,9739 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = √(350/3,1) = 10,63 rad/s
Vitesse en x
v = ω·√(A² − x²) = 10,63·√(0,1² − 0,04²) = 0,9739 m/s
Réponse
v = 0,9739 m/s
2.Ressorts et pendules
Réponse: xmax = 6,894 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Équilibre et amplitude
x₀ = m·g/k = 1,3·9,81/370 = 0,03447 m = A
Point le plus bas
xmax = 2A = 0,06894 m = 6,894 cm
Réponse
xmax = 6,894 cm
3.Ondes, son et optique
Réponse: hi = 1,25 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Équation de la lentille mince
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−30) − 1/6
di = −5 cm
Grandissement et hauteur
m = −(−5)/6 = 0,8333
hi = 0,8333·1,5 = 1,25 cm
Réponse
hi = 1,25 cm
4.Ondes, son et optique
Réponse: θ1 = 28,11 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Espacement des traits
d = 1/800 mm = 1,25 × 10⁻⁶ m
Équation du réseau
sin θ = mλ/d = 1·589 × 10⁻⁹/(1,25 × 10⁻⁶) = 0,4712
θ = 28,11°
Réponse
θ1 = 28,11°
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