Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 25 mm1,5 mP = 120 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 120 kNd = 25 mm
σ = MPa
2.Facile
250 kNØ40110 GPaØ100/60800 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 250 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 110 GPaL = 800 mm
σr = MPa
3.Moyen
250 kNØ30120 GPaØ120/70600 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 250 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 120 GPaL = 600 mm
δ = mm
4.Moyen
Ø 25 mmLaiton2,5 mP = 40 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en laiton sous l’effort axial.

P = 40 kNd = 25 mmL = 2,5 mE = 100 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 25 mmAluminium2 mØ 12 mmCuivre1,5 mP = 35 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 35 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 2 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 1,5 m, cuivre (E = 117 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
Ø 35 mmCuivre2 mØ 20 mmAcier1 mP = 40 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 40 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 2 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 1 m, acier (E = 200 GPa)
δ = mm

Corrigé

  1. 1. σ = 244,5 MPa
  2. 2. σr = 62,17 MPa
  3. 3. δ = 0,1447 mm
  4. 4. δ = 2,037 mm
  5. 5. σmax = 309,5 MPa
  6. 6. δ = 1,347 mm

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