Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
250 kNØ4070 GPaØ120/50400 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 250 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 400 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 16 mm1,5 mP = 85 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 85 kNd = 16 mm
σ = MPa
3.Moyen
Ø 25 mmCuivre0,5 mP = 60 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en cuivre, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 60 kNd = 25 mmL = 0,5 mE = 117 GPa
ε = µε
4.Moyen
Ø 20 mmAluminium3 mP = 105 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en aluminium sous l’effort axial.

P = 105 kNd = 20 mmL = 3 mE = 70 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 40 mmLaiton1,5 mØ 20 mmCuivre0,5 mP = 110 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 110 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1,5 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 0,5 m, cuivre (E = 117 GPa)
δ = mm
6.Difficile
P = ?Ø25110 GPaØ100/60400 mm

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 160 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa, contrainte admissible 80 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø25 mm, E = 200 GPa, σallow = 160 MPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 110 GPa, σallow = 80 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σr = 55,21 MPa
  2. 2. σ = 422,8 MPa
  3. 3. ε = 1045 µε
  4. 4. δ = 14,32 mm
  5. 5. δ = 2,809 mm
  6. 6. Pmax = 473,5 kN

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