Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
300 kNØ2570 GPaØ80/50300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 300 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 300 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 300 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 16 mm0,5 mP = 45 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 45 kNd = 16 mm
σ = MPa
3.Moyen
Ø 12 mmAluminium1 mP = 35 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en aluminium, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 35 kNd = 12 mmL = 1 mE = 70 GPa
ε = µε
4.Moyen
Ø 12 mmLaiton3 mP = 80 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en laiton sous l’effort axial.

P = 80 kNd = 12 mmL = 3 mE = 100 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 35 mmCuivre1 mØ 20 mmAluminium0,5 mP = 10 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 10 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 1 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 0,5 m, aluminium (E = 70 GPa)
δ = mm
6.Difficile
P = ?Ø40100 GPaØ80/60600 mm

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 250 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 100 GPa, contrainte admissible 80 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø40 mm, E = 200 GPa, σallow = 250 MPatube: Ø80/Ø60 mm, E = 100 GPa, σallow = 80 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σr = 191,9 MPa
  2. 2. σ = 223,8 MPa
  3. 3. ε = 4421 µε
  4. 4. δ = 21,22 mm
  5. 5. δ = 0,3162 mm
  6. 6. Pmax = 377 kN

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