Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
200 kNØ40110 GPaØ100/50500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 200 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 500 mm
σr = MPa
2.Facile
100 kNØ25100 GPaØ120/60600 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 100 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 600 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 30 mmCuivre0,5 mP = 45 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en cuivre, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 45 kNd = 30 mmL = 0,5 mE = 117 GPa
ε = µε
4.Moyen
100 kNØ25110 GPaØ80/50800 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 100 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 800 mm
δ = mm
5.Difficile
Ø 25 mmAluminium1 mØ 16 mmAluminium0,5 mP = 15 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 15 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 1 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 0,5 m, aluminium (E = 70 GPa)
δ = mm
6.Difficile
40 kN12600 mm500 mmØ20Ø40σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en aluminium (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 70 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 40 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø40 mm, 500 mm, E = 70 GPaP = 40 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 44,48 MPa
  2. 2. σr = 21,13 MPa
  3. 3. ε = 544,1 µε
  4. 4. δ = 0,1839 mm
  5. 5. δ = 0,9694 mm
  6. 6. σ2 = 19,95 MPa

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