Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
100 kNØ40110 GPaØ120/70300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 100 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 110 GPaL = 300 mm
σr = MPa
2.Facile
80 kNØ40110 GPaØ120/50500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 500 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 25 mmLaiton3 mP = 95 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en laiton sous l’effort axial.

P = 95 kNd = 25 mmL = 3 mE = 100 GPa
δ = mm
4.Moyen
P = ?12300 mm300 mmØ30Ø30δ = 0,2 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 30 mm, longueur 300 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,2 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø30 mm, 300 mm, E = 100 GPaδ = 0,2 mm
P = kN
5.Difficile
Ø 40 mmCuivre1,5 mØ 12 mmLaiton0,5 mP = 120 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 120 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1,5 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
P = ?Ø20110 GPaØ80/50600 mm

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 200 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 110 GPa, contrainte admissible 70 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø20 mm, E = 200 GPa, σallow = 200 MPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 110 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σr = 18,66 MPa
  2. 2. σr = 12,51 MPa
  3. 3. δ = 5,806 mm
  4. 4. P = 31,42 kN
  5. 5. σmax = 1061 MPa
  6. 6. Pmax = 254,4 kN

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