Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 10 mm1 mP = 70 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 70 kNd = 10 mm
σ = MPa
2.Facile
80 kNØ30120 GPaØ120/50800 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 800 mm
σr = MPa
3.Moyen
50 kNØ2570 GPaØ100/70600 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 50 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 70 GPaL = 600 mm
δ = mm
4.Moyen
Ø 10 mmAluminium2,5 mP = 85 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en aluminium sous l’effort axial.

P = 85 kNd = 10 mmL = 2,5 mE = 70 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 40 mmAluminium2 mØ 12 mmLaiton1 mP = 20 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 20 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 2 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 1 m, laiton (E = 100 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 40 mmAcier0,5 mØ 12 mmAluminium0,5 mP = 75 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 75 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 0,5 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 0,5 m, aluminium (E = 70 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σ = 891,3 MPa
  2. 2. σr = 12,67 MPa
  3. 3. δ = 0,07925 mm
  4. 4. δ = 38,65 mm
  5. 5. δ = 2,223 mm
  6. 6. σmax = 663,1 MPa

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