Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
150 kNØ25110 GPaØ100/70600 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 150 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 110 GPaL = 600 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 12 mm1,5 mP = 115 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 115 kNd = 12 mm
σ = MPa
3.Moyen
P = ?12400 mm300 mmØ40Ø60δ = 0,2 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 60 mm, longueur 300 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,2 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø60 mm, 300 mm, E = 100 GPaδ = 0,2 mm
P = kN
4.Moyen
Ø 30 mmLaiton2 mP = 105 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en laiton sous l’effort axial.

P = 105 kNd = 30 mmL = 2 mE = 100 GPa
δ = mm
5.Difficile
P = ?Ø25110 GPaØ100/60600 mm

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 200 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa, contrainte admissible 80 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø25 mm, E = 200 GPa, σallow = 200 MPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 110 GPa, σallow = 80 MPa
Pmax = kN
6.Difficile
Ø 30 mmCuivre1 mØ 12 mmAcier1 mP = 25 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 25 kNtronçon 1 : Ø30 mm, 1 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 1 m, acier (E = 200 GPa)
δ = mm

Corrigé

  1. 1. σr = 55,68 MPa
  2. 2. σ = 1017 MPa
  3. 3. P = 75,4 kN
  4. 4. δ = 2,971 mm
  5. 5. Pmax = 473,5 kN
  6. 6. δ = 1,408 mm

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