Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 12 mm0,5 mP = 30 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 30 kNd = 12 mm
σ = MPa
2.Facile
80 kNØ2570 GPaØ100/70600 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 70 GPaL = 600 mm
σr = MPa
3.Moyen
P = ?12600 mm200 mmØ20Ø60δ = 0,5 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 60 mm, longueur 200 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,5 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø60 mm, 200 mm, E = 100 GPaδ = 0,5 mm
P = kN
4.Moyen
P = ?12500 mm400 mmØ40Ø50δ = 0,4 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en aluminium (diamètre 50 mm, longueur 400 mm, E = 70 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,4 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø50 mm, 400 mm, E = 70 GPaδ = 0,4 mm
P = kN
5.Difficile
Ø 30 mmLaiton0,5 mØ 12 mmLaiton0,5 mP = 105 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 105 kNtronçon 1 : Ø30 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
P = ?Ø2070 GPaØ120/70800 mm

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 200 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 70 GPa, contrainte admissible 100 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø20 mm, E = 200 GPa, σallow = 200 MPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 70 GPa, σallow = 100 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σ = 265,3 MPa
  2. 2. σr = 42,27 MPa
  3. 3. P = 48,75 kN
  4. 4. P = 81,64 kN
  5. 5. σmax = 928,4 MPa
  6. 6. Pmax = 585,1 kN

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