Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
100 kNØ2570 GPaØ80/50600 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 100 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 600 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 30 mm1 mP = 95 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 95 kNd = 30 mm
σ = MPa
3.Moyen
Ø 30 mmAluminium0,5 mP = 95 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en aluminium, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 95 kNd = 30 mmL = 0,5 mE = 70 GPa
ε = µε
4.Moyen
P = ?12300 mm300 mmØ30Ø30δ = 0,25 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en aluminium (diamètre 30 mm, longueur 300 mm, E = 70 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,25 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø30 mm, 300 mm, E = 70 GPaδ = 0,25 mm
P = kN
5.Difficile
Ø 35 mmAcier1,5 mØ 12 mmAcier2 mP = 20 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 20 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 1,5 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 2 m, acier (E = 200 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
P = ?Ø30120 GPaØ80/60600 mm

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 200 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa, contrainte admissible 80 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø30 mm, E = 200 GPa, σallow = 200 MPatube: Ø80/Ø60 mm, E = 120 GPa, σallow = 80 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σr = 63,98 MPa
  2. 2. σ = 134,4 MPa
  3. 3. ε = 1920 µε
  4. 4. P = 30,54 kN
  5. 5. σmax = 176,8 MPa
  6. 6. Pmax = 270,2 kN

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