Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
150 kNØ2570 GPaØ80/50300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 150 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 300 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 10 mm2 mP = 120 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 120 kNd = 10 mm
σ = MPa
3.Moyen
250 kNØ25120 GPaØ100/50600 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 250 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 600 mm
δ = mm
4.Moyen
Ø 12 mmLaiton3 mP = 20 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en laiton sous l’effort axial.

P = 20 kNd = 12 mmL = 3 mE = 100 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 40 mmLaiton0,5 mØ 16 mmLaiton1,5 mP = 90 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 90 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 1,5 m, laiton (E = 100 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
P = ?Ø20110 GPaØ80/60500 mm

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 200 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa, contrainte admissible 70 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø20 mm, E = 200 GPa, σallow = 200 MPatube: Ø80/Ø60 mm, E = 110 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σr = 95,97 MPa
  2. 2. σ = 1528 MPa
  3. 3. δ = 0,1863 mm
  4. 4. δ = 5,305 mm
  5. 5. σmax = 447,6 MPa
  6. 6. Pmax = 193,9 kN

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