Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+4s + 8G(s)C(s)−

Un système G(s) = 4/(s + 8) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 4/(s + 8)retour unitaire négatif
T(0) =
2.Facile
R(s)+4GC(s)0,2H+

Un amplificateur de gain G = 4 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,2 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 4H = 0,2rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+17s + 9G(s)C(s)2H−

Un système G(s) = 17/(s + 9) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 2. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 17/(s + 9)H = 2R = 5
css =
4.Moyen
R(s)+14s + 3G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 14/(s + 3) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 14/(s + 3)H = 0,2
τ = s
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+9s + 5systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 9/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,009 ou moins.

G(s) = 9/(s + 5)D = 0,5css ≤ 0,009
K =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+2s + 4systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 2/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,025 ou moins.

G(s) = 2/(s + 4)D = 5css ≤ 0,025
K =

Corrigé

  1. 1. T(0) = 0,3333
  2. 2. T = 20
  3. 3. css = 1,977
  4. 4. τ = 0,1724 s
  5. 5. K = 55
  6. 6. K = 198

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