Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique avec corrigé

Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
120 mm200 mm100 mm30 mmØ30x̄ = ?

Une plaque de 120 mm × 200 mm a un trou circulaire de diamètre 30 mm dont le centre est à 30 mm du bord gauche (à mi-hauteur). Trouvez la distance x̄ du centre de gravité au bord gauche.

b = 120 mmh = 200 mmd = 30 mmcentre du trou: x = 30 mm
x̄ = mm
2.Facile
200 mm150 mm37,5 mmØ30ȳ = ?

Une plaque de 200 mm × 150 mm a un trou circulaire de diamètre 30 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 37,5 mm au-dessus du bord inférieur. Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité au-dessus du bord inférieur.

b = 200 mmh = 150 mmd = 30 mmcentre du trou: y = 37,5 mm
ȳ = mm
3.Moyen
1401014014xcotes en mm

Trouvez le moment quadratique Ix de la section en T par rapport à l’axe horizontal x passant par son centre de gravité.

bf = 140 mmtf = 10 mmtw = 14 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Moyen
B = 180H = 400t = 16xcotes en mm

Une section rectangulaire creuse (caisson) a une largeur extérieure B = 180 mm, une hauteur extérieure H = 400 mm et une épaisseur de paroi uniforme t = 16 mm. Trouvez son rayon de giration r par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

B = 180 mmH = 400 mmt = 16 mm
r = mm
5.Difficile
240151608xM = 15 kN·mcotes en mm

La section en T sert de poutre avec la semelle en haut et supporte un moment fléchissant positif de 15 kN·m. Trouvez la valeur de la contrainte de flexion σhaut au bord supérieur.

bf = 240 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 160 mmM = 15 kN·m
σhaut = MPa
6.Difficile
200 mm150 mm45 mm80 × 30xIx​ = ?

Une plaque de 200 mm × 150 mm a une découpe rectangulaire de 80 mm de large et 30 mm de haut, centrée sur l’axe vertical médian, dont le centre est à 45 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

b = 200 mmh = 150 mmdécoupe: 80 × 30 mmcentre du trou: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Corrigé

  1. 1. x̄ = 60,91 mm
  2. 2. ȳ = 75,9 mm
  3. 3. Ix = 7,807 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. r = 140,3 mm
  5. 5. σhaut = 45,55 MPa
  6. 6. Ix = 53,72 × 10⁶ mm⁴

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