1.Facile
Une section rectangulaire a une largeur b = 160 mm et une hauteur h = 325 mm. Trouvez son moment quadratique Ibase par rapport à l’axe confondu avec son bord inférieur.
b = 160 mmh = 325 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique avec corrigé
2.Facile
Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité de la section en T au-dessus de son bord inférieur.
bf = 120 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 120 mm
ȳ = mm
3.Moyen
Une plaque de 120 mm × 200 mm a un trou circulaire de diamètre 40 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 120 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
b = 120 mmh = 200 mmd = 40 mmcentre du trou: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Moyen
Une section rectangulaire creuse (caisson) a une largeur extérieure B = 240 mm, une hauteur extérieure H = 375 mm et une épaisseur de paroi uniforme t = 14 mm. Trouvez son rayon de giration r par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
B = 240 mmH = 375 mmt = 14 mm
r = mm
5.Difficile
La section en T sert de poutre avec la semelle en haut et supporte un moment fléchissant positif de 30 kN·m. Trouvez la valeur de la contrainte de flexion σhaut au bord supérieur.
bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 280 mmM = 30 kN·m
σhaut = MPa
6.Difficile
Une plaque de 150 mm × 200 mm a une découpe rectangulaire de 30 mm de large et 50 mm de haut, centrée sur l’axe vertical médian, dont le centre est à 130 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
b = 150 mmh = 200 mmdécoupe: 30 × 50 mmcentre du trou: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Corrigé
- 1. Ibase = 1831 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 106,5 mm
- 3. Ix = 79,34 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 138,8 mm
- 5. σhaut = 62,14 MPa
- 6. Ix = 98,27 × 10⁶ mm⁴
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