1.Facile
Un tube circulaire a un diamètre extérieur D = 240 mm et un diamètre intérieur d = 200 mm. Trouvez son moment quadratique Ix par rapport à un diamètre.
D = 240 mmd = 200 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique avec corrigé
2.Facile
Une plaque de 240 mm × 200 mm a un trou circulaire de diamètre 30 mm dont le centre est à 168 mm du bord gauche (à mi-hauteur). Trouvez la distance x̄ du centre de gravité au bord gauche.
b = 240 mmh = 200 mmd = 30 mmcentre du trou: x = 168 mm
x̄ = mm
3.Moyen
Une section rectangulaire creuse (caisson) a une largeur extérieure B = 160 mm, une hauteur extérieure H = 250 mm et une épaisseur de paroi uniforme t = 8 mm. Trouvez son rayon de giration r par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
B = 160 mmH = 250 mmt = 8 mm
r = mm
4.Moyen
Une plaque de 120 mm × 150 mm a un trou circulaire de diamètre 40 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 52,5 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
b = 120 mmh = 150 mmd = 40 mmcentre du trou: y = 52,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Difficile
Une section en I symétrique a des semelles de 220 mm de large et 14 mm d’épaisseur, une hauteur totale de 440 mm et une âme de 6 mm d’épaisseur. Elle supporte un moment fléchissant de 60 kN·m autour de l’axe x. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de flexion σj à la jonction de l’âme et de la semelle supérieure.
B = 220 mmH = 440 mmtf = 14 mmtw = 6 mmM = 60 kN·m
σj = MPa
6.Difficile
La section en T sert de poutre avec la semelle en haut et supporte un moment fléchissant positif de 5 kN·m. Trouvez la contrainte de flexion σbas au bord inférieur.
bf = 300 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 100 mmM = 5 kN·m
σbas = MPa
Corrigé
- 1. Ix = 84,32 × 10⁶ mm⁴
- 2. x̄ = 119,3 mm
- 3. r = 93,05 mm
- 4. Ix = 32,94 × 10⁶ mm⁴
- 5. σj = 39,3 MPa
- 6. σbas = 70,95 MPa
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