Fiche d’exercices de Tests du khi-deux avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
face123456observé43485142506

On lance un dé 240 fois pour vérifier s’il est équilibré. Les effectifs de chaque face sont indiqués. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : chaque face a une probabilité de 1/6.

n = 240k = 6
χ² =
2.Facile
couleurrougesorangejaunevertesbleuesobservé3920161312annoncé30%20%20%15%15%

Un fabricant de bonbons annonce les proportions de couleurs indiquées dans le tableau. Un échantillon aléatoire de 100 bonbons donne les effectifs observés. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : les proportions annoncées sont correctes.

n = 100k = 5
χ² =
3.Moyen
faiblemoyenélevéTotalurbain6213360rural184339100Total246472160

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Calculez la statistique du khi-deux χ² du test d’indépendance entre la variable en ligne et la variable en colonne. N’utilisez pas de correction de continuité.

N = 1602 × 3
χ² =
4.Moyen
busvélovoitureTotalétudiants443030104personnel34261373Total785643177

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Pour un test d’indépendance du khi-deux, trouvez l’effectif attendu E de la case « étudiants, vélo ».

total de la ligne = 104total de la colonne = 56N = 177
E =
5.Difficile

Un test d’ajustement du khi-deux compare les effectifs observés dans 9 catégories à des proportions attendues entièrement spécifiées (aucun paramètre n’est estimé à partir des données). Combien de degrés de liberté df le test a-t-il ?

k = 9
df =
6.Difficile
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Un test d’ajustement du khi-deux vérifie si les effectifs de 4 catégories suivent une loi de Poisson dont la moyenne est estimée à partir des mêmes données. À l’aide de la table, trouvez la valeur critique χ²crit au seuil de signification α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

Corrigé

  1. 1. χ² = 36,35
  2. 2. χ² = 4,367
  3. 3. χ² = 4,333
  4. 4. E = 32,9
  5. 5. df = 8
  6. 6. χ²crit = 5,991

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